(OBM) Algarismos

Qual é o maior número de algarismos que devem ser apagados do número de 1000 algarismos 20082008...2008, de modo que a soma dos algarismos restantes seja 2008 ?

A) 130
B) 260
C) 510
D) 746
E) 1020

luiseduardo escreveu:Qual é o maior número de algarismos que devem ser apagados do número de 1000 algarismos 20082008...2008, de modo que a soma dos algarismos restantes seja 2008 ?

A) 130
B) 260
C) 510
D) 746
E) 1020

Boa noite, Luís!

1000 algarismos são 250 vezes o grupo 2008.

A soma de todos os seus algarismos é igual a:
250 x (2+0+0+8) = 250x10 = 2500.

A quantidade de algarismos zero (0) é:
250 x 2 = 500.

Então, além de poder apagar todos os algarismos "0", teremos ainda que apagar:
2500 - 2008 = 492 rem relação aos algarismos significativos (2 e 8).

Os algarismos "2 (o mais baixo dos dois) existentes nesse número são:
250 x 1 = 250. E 492/2 = 246,o que significa que, se excluirmos todos os "2", irão sobrar:
250 - 246 = 4 algarismos "2" e todos os algarismos "8", também em número de 250.

Concluindo, poderão ser apagados:

500 algarismos "0" = 500x0 = 0
246 algarismos "2" = 246x2 = 492
--------------------------------
746 algarismos ao todo = 492 (=2500-2008)

Alternativa (D)

Obrigado, Ivo. Deu pra dar uma ajuda.