área do triângulo equilátero

por **raimundo pereira** Qui Fev 14 2013, 22:20

Seja r e s duas retas paralelas distando entre si 5cm. Seja P um ponto na região interior a essas retas , distando 4cm de r. A área do triângulo equilátero PQR, cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, é cm² igual a ?

Resp. 7 V3cm².

Resolução por geometria euclidiana :vfg:

por DeadLine_Master Qui Fev 14 2013, 22:57

área do triângulo equilátero Semttuloxrj

Na figura acima:

$\\x^2 = 16 + a^2\ \ (1) \\x^2 = 25 + b^2\ \ (2) \\x^2 = 1 + (a+b)^2\ \ (3) \\ \\(1)+(2)-(3) \Rightarrow x^2 = 40 - 2ab \Rightarrow a=\dfrac{40-x^2}{2b} \\(1)\Rightarrow x^2 = 16 + \dfrac{1600-80x^2+x^4}{4b^2} = \dfrac{-16x^2+x^4}{4x^2-100}\Rightarrow \\\Rightarrow 3x^2 = 84 \Rightarrow x^2 = 28 \\ \\S = \dfrac{x^2\sqrt{3}}{4} = 7\sqrt{3} cm^2$

por **raimundo pereira** Qui Fev 14 2013, 23:12

Bela resolução DeadLine . Você nem deu tempo para nós aquecermos as turbinas .Obrigado

por REBECCA FREITAS Dom maio 01 2016, 15:51

DeadLine, não estou conseguindo visualizar a imagem, teria como postá-la novamente? Obrigada!

por Isabel de Moraes Seg maio 29 2017, 21:01

DeadLine_Master escreveu:

Na figura acima:

$\\x^2 = 16 + a^2\ \ (1) \\x^2 = 25 + b^2\ \ (2) \\x^2 = 1 + (a+b)^2\ \ (3) \\ \\(1)+(2)-(3) \Rightarrow x^2 = 40 - 2ab \Rightarrow a=\dfrac{40-x^2}{2b} \\(1)\Rightarrow x^2 = 16 + \dfrac{1600-80x^2+x^4}{4b^2} = \dfrac{-16x^2+x^4}{4x^2-100}\Rightarrow \\\Rightarrow 3x^2 = 84 \Rightarrow x^2 = 28 \\ \\S = \dfrac{x^2\sqrt{3}}{4} = 7\sqrt{3} cm^2$

Por que o senhor considerou o triângulo como retângulo? Tem como enviar a foto novamente?

obrigado Smile