rotação

por melka Seg 11 Fev 2013, 15:09

Uma régua de um metro é mantida verticalmente com uma extremidade apoiada no solo e depois liberada. Determine a velocidade da outra extremidade pouco antes de tocar o solo, supondo que a extremidade de apoio não escorrega. (sugestão: considere a régua como uma barra fina e use a lei de conservação de energia)

R: 5,42 m/s

por Convidado Seg 11 Fev 2013, 16:13

A energia potencial do centro de massa convertida em cinética de rotação

$\\\frac{mgh}{2}=\frac{1}{2}I\omega^2\;\;\;\;\;\;\;\;I=\frac{1}{3}mh^2\\\\3gh=v^2\\v=\sqrt{3\times 9,8\times 1}\\v=5,42m/s$

por toborelo Ter 05 Nov 2013, 16:36

Opa.. Pq mgh/2?

por **Euclides** Ter 05 Nov 2013, 16:55

Caio Múcio escreveu:A energia potencial do centro de massa convertida em cinética de rotação

Meia altura da régua.

por toborelo Ter 05 Nov 2013, 17:22

Ahhh, então em qualquer problema de energia potencial a altura deve ser sempre em relação ao centro de massa do objeto em questão?

por **Euclides** Ter 05 Nov 2013, 17:26

toborelo escreveu:Ahhh, então em qualquer problema de energia potencial a altura deve ser sempre em relação ao centro de massa do objeto em questão?

qualquer é generalidade demais.

por toborelo Ter 05 Nov 2013, 17:39

Euclides escreveu:
toborelo escreveu:Ahhh, então em qualquer problema de energia potencial a altura deve ser sempre em relação ao centro de massa do objeto em questão?
qualquer é generalidade demais.

hahah okok. Mas nesse caso entendi o problema, obrigado!

por Jubaskete Sex 07 Fev 2014, 06:08

ainda nao entendi por que utiliza-se a altura do centro de massa, e nao da extremidade

por **Euclides** Sex 07 Fev 2014, 16:24

A velocidade angular do sistema é

$\\\omega^2=\frac{mgh}{I}\;\;\to\;\;\omega=\sqrt{\frac{mgh}{I}}$

a velocidade angular é a mesma na ponta da régua, traduzida em termos da velocidade tangencial,

$\\\frac{v}{h}=\sqrt{\frac{mgh}{I}}\;\;\to\;\;v=\sqrt{\frac{mgh^3}{I}}=\sqrt{\left (\frac{3mgh^3}{mh^2} \right )}=\sqrt{3gh}\\\\v=5,42m/s$

como vê, a energia do centro de massa é que foi utilizada. O resultado encontrado refere-se à extremidade da régua.