Questão de Geometria do Colégio Naval!

por leonardo camilo tiburcio Qua 06 Fev 2013, 20:25

CN-1993

Num triângulo retângulo ABC de catetos AB = 8 e AC =
6, a mediana AM intercepta a bissetriz BD no ponto E. A
área do triângulo BME é expressa pelo número real x, tal
que:
(A) 3,5  x  4,0 (B) 4,0  x  4,5
(C) 4,5 < x  5,0 (D) 5,0 < x  5,5
(E) 5,0 < x  6,5

Ajuda ae galera, questão dificil!

por **raimundo pereira** Qua 06 Fev 2013, 21:46

Essa questão foi anulada.

por **raimundo pereira** Qua 06 Fev 2013, 21:51

E as opções corretas são:
A) 3,5≤x≤40
4,0≤x≤4,5
C)4,5≤x≤5,0
D)5,0≤x≤5,5
E)5,0≤x≤6,5

por **Elcioschin** Qua 06 Fev 2013, 22:06

Coloque o triângulo num sistema xOy tal que A(0, 0), B(8, 0), C(0, 6), M(4, 5), E(xE, yE)

Seja 2m o ângulo A^BC -----> D^BC = m

1) Calcule tg2a = 6/8 = 3/4
2) Calcule tga
3) Determine a equação da reta AM
4) Idem da reta BD com coeficiente angular - tgm
5) Encontre o ponto E de encontro das duas retas ----> xE, yE
6) Encontra a área do triângulo pela matriz de BEM

por leonardo camilo tiburcio Qui 07 Fev 2013, 19:22

Ai ja puxa mais pra analítica , conssegue por plana?

por **raimundo pereira** Qui 07 Fev 2013, 21:36

Questão de Geometria do Colégio Naval! 1zm001z

S(ABC)= 6.8/2=24
SAMB=12
AM=MC=MB=5 ( propriedade da mediana do ângulo reto do triângulo retângulo)

Teorema da bissetriz interna (AMB) x/5=(5-x)/8---->x= 1,92 = EM...e AE=5-x=3,08

Triângulos BME e ABE com base na mesma reta suporte , então S1/1,92=S2/3,08--->S2=1,60S1

S(AMB)= S2 + S1--->12=S2+S1--->12=1,60S1+S1--->S1=12/2,6=4,61

Alternativa C

Creio que cheguei lá.