Soluções

João, aluno aplicado em matemática, recebeu do seu professor de matemática um desafio: “Quantas são as soluções
inteiras e não-negativas de x + y + z menor ou igual a 6?”. Assinale a alternativa CORRETA encontrada por João. R:84

x + y + z ≤ 6
1º solução:
usando uma variável de folga, obtemos:
x + y + z + f = 6
para calcular esse tipo de exercício de forma rápida , usa-se o conceito de combinações completas, cuja fórmula é:
CR(n,p) = C(n+p-1, p )

CR(4,6) = C(9, 6 ) = 9!/6!3! = 84

2º solução:
x + y + z =< 6
calcular para cada caso:
x + y + z = 6
CR(3,6) = C(8,6) = 8!/6!2! = 28
x + y + z = 5
CR(3,5) = C(7,5) = 7!/5!2! = 21
x+ y + z = 4
CR(3,4) = C(6,4) = 6!/4!2! = 15
x + y + z = 3
CR(3,3) = C(5,3) = 5!/3!2! = 10
x+y+z = 2
CR(3,2) = C(4,2) = 4!/2!2! = 6
x+ y+ z = 1
CR(3,1) = C(3,1) = 3!/1!2! = 3
x + y + z = 0
CR(3,0) = C(2,0) = 1
T = 28 + 21 + 15 + 10 + 6 + 3 + 1 = 84