Soluções

(OBM) O número de soluções reais da equação:

x² = 2^x é:

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Em questões desse tipo você deve esboçar as curvas das funções que mostram claramente o número de soluções, nesse caso duas.

Desculpa, Euclides, mas não consegui compreender essa questão.

I) Por que vc desenhou as curvas ? E como sabe que deveria ter desenhado ?
II) Existe outra forma de resolver ?
III) Como chegou nessas curvas ? Foi +/- assim: x² - 2^x = 0 ?

Fiquei confuso nessa.

luiseduardo escreveu:Desculpa, Euclides, mas não consegui compreender essa questão.

I) Por que vc desenhou as curvas ? E como sabe que deveria ter desenhado ?
II) Existe outra forma de resolver ?
III) Como chegou nessas curvas ? Foi +/- assim: x² - 2^x = 0 ?

Fiquei confuso nessa.

são funções distintas: quadrática e exponencial ( não é possível resolver algebricamente )

Bem, eu conheço só a função quadrática, mas a exponencial "faz" o que no caso ? Como posso interpretar esse gráfico ?

luiseduardo escreveu:Bem, eu conheço só a função quadrática, mas a exponencial "faz" o que no caso ? Como posso interpretar esse gráfico ?

a exponencial é, por exemplo, o crescimento do dinheiro, aplicados a uma certa taxa, ao longo de períodos. --> M = C(1 + i)^t
também pode representar o decaimento radioativo de algumas substâncias P = Po.e^(-kt)

Interessante, mas agora como o Euclides soube construir esse gráfico usando somente x² = 2^x ? Como ele sabe onde a parábola vai encontrar a função exponencial ?

Olá luiseduardo,

quando se estudam as funções aprendemos a conhecer algumas delas que são notáveis e especiais. São os casos das funções: linear, do segundo grau, logarítimicas, seno, cosseno, exponencial, hipérboles, etc. São funções que já devem ser conhecidas do estudante que se propõe a encarar essa questão e suas similares.

Note que o exercício não pede as soluções, mas o número de soluções. A solução algébrica desse tipo de questão em geral ou é muito difícil, ou mesmo impossível. O estudante deve conhecer as funções e seus intervalos de variação e saber que as soluções reais serão expressas pelos pontos em que as curvas se interceptam. Você já conhece a parábola e sabe que a curva y=x² será uma parábola com o vértice na origem e a concavidade para cima. A curva y=2^x é uma exponencial e tem a característica de tender a zero quando x tende a -infinito e cresce no sentido de x --> +infinito (como no gráfico que eu fiz).

Interpretando as características dessas funções vemos que elas se interceptam apenas duas vezes. É a maneira de se resolver a questão, que como você pode ver, é apenas conceitual e envolve o conhecer as funções.

Obrigado Euclides. Consegui entender o conceito agora. Irei tentar aprender um pouco sobre função exponencial. Mas agradeço a resolução e a atenção
Vlw.