Valor máximo de função trigonométrica.

por edjr77 Dom 20 Jan 2013, 11:43

O valor máximo de y = 2*sen x + cos 2x, 0 ≤ x< ∏/2, é:

a) 1,5

b) 2

c) 2,5

d) 3

e) ∞

O gabarito é letra A.

Já derivei e sempre encontro 1.

por **Leonardo Sueiro** Dom 20 Jan 2013, 11:57

y' = 2cosx - 2sen2x = 0
cosx = sen2x
cosx = 2senxcosx
senx = 1/2

x = 30º

y = 2sen30 + cos60 = 1 + 0,5 = 1,5

por **Robson Jr.** Dom 20 Jan 2013, 12:12

Fica uma solução sem cálculo para quem interessar:

Spoiler:

por DaviBahia Qui 17 Out 2013, 19:19

Leo, nao entendi muito bem a sua resolução :silent:pi que o y'?

por Dela Corte Qui 17 Out 2013, 19:37

y' é a derivada de y.

por DaviBahia Qui 17 Out 2013, 21:16

y = 2*sen x + cos 2x

y = 2*sen x + cos²x - sen²x

No caso, a partir disso ele obteve y' = 2cosx - 2sen2x = 0 p/ continuar a questão?

por **Elcioschin** Qui 17 Out 2013, 21:50

y = 2*senx + cos 2x

y = 2*senx + cos²x - sen²x

y = 2*senx + (1 - sen²x) - sen²x

y = - 2.sen²x + 2.senx + 1 ---> Parábola com concavidade voltada para baixo: máximo no vértice:

(senx)V = - 2/2.(-2)----> (senx)V = 1/2

yV = - 2.(1/2)² + 2.(1/2) + 1 ----> yV = 3/2

por DaviBahia Qui 17 Out 2013, 21:52

Entendi

Muito obrigado, mestre Elcioschin.

por DaviBahia Qui 17 Out 2013, 22:02

Mestres, permitam-me comentar somente mais um detalhe.

A questão apresenta o intervalo 0 ≤ x< ∏/2

Se o intervalo envolvesse, por exemplo, um quadrante em que o seno fosse negativo, eu encontraria um valor para o Yv que não corresponderia ao resultado, correto?