Plano para analisar a Paridade das Funções

Saudações!

Estou tentando estudar o comportamento simétrico das funções mas estou tendo chatos problemas! A ideia propagada de f(-x)=f(x) e f(-x)=-f(x) é somente a pontinha do iceberg, basta plotar varia funções no plano que idealizei abaixo e verão quanta simetria as funções tem!



Neste plano não somente os inversos aditivos são simétrico em relação ao elemento neutro da adição como os inversos multiplicativos também são em relação ao elemento neutro da multiplicação. Portanto, neste gráfico é possível visualizar quando f(-x)=÷f(x), f(÷x)=÷f(x), etc, etc...

Mas é muito chato e trabalhoso ficar fazendo gráfico de função e existe um bocado para analisar! O Geogebra não possui escala log, o wolfram me parece mais marketing que eficácia... Enfim, alguém conhece algum programa interessante? Alguém já viu esse assunto antes? Alguma boa ideia!?

Obg!

Eu não compreendi absolutamente qualquer coisa ! !

Mas, vamos lá !

As coisas que realmente interessam no EM são as seguintes simetrias:

1) Função Par: f(x) = f(-x) --> Simetria em relação ao eixo Y

f(x) = x² - 4




2) Função Ímpar f(-x) = -f(x) --> Simetria em relação à origem (0;0):


f(x) = x³




3) Função Inversa f-¹(x) --> Simetrica à f(x) em relação à bissetriz do 1°Q (reta b: y = x)

f(n) = ln(n)

f-¹(n) = eⁿ




4) Funções Opostas f(x) e -f(x) --> Simétricas em relação ao eixo X:




Pronto.

Não precisa descobrir nem inventar mais nada !

O programa que uso para fazer gráficos é o Graph, que você pode baixar aqui:

 http://www.padowan.dk/bin/SetupGraph-4.4.2.exe



Saudações simplificadoras.

Esse negócio de seguir o plano do EM não tá com nada não! O Brasil só tá produzindo analfabetos funcionais e "analgébricos funcionais" também.

O único caminho que me restou foi o do autodidata, é um caminho duro, mas eu consegui pegar o fio da meada!

Para ter uma ideia... esses dias eu estava estudando certas derivadas em que a constante duma certa função é o expoente e em outras é a base. Para algumas funções f(-x)=±f(x) não serve para nada! É o caso da exp(xⁿ) p. ex.

Eu também fico imaginando como seria certas funções plotadas numa superfície assim:


Penso em algumas implicações para:






Que é análogo ao teorema de composição duma função em uma par e em uma impar... e ainda dá para fazer um mix entre este multiplicativo acima e o teorema da composição do tipo aditivo.

Enfim... eu tenha muitas ideias... mas lamentavelmente não conheço ninguém disposto a discuti-las comigo.

É verdade.