Senoide e Fenômeno Períódico

(Vunesp) Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura (em ºC) do solo em uma determinada região, durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita às 3 horas da manhã do primeiro dia (t = 0) e terminou 72 horas DEPOIS (t = 72). Os dados puderam ser aproximadados pela função

H(t) = 15 + 5*sen(t*[pi/12] + 3*[pi/2])

em que t indica o tempo em horas decorrido após o início da observação de H(t) à temperatura (em ºC) no instante t.

Pergunta-se qual a temperatura máxima atingida e o horário em que ocorreu essa temperatura no PRIMEIRO DIA de observação.


encontrei a temperatura de 20 ºC, o que condiz com o gabaito, entretanto o horário em que essa temperatura ocorreu está como 15h no gabarito, mas estou chegando a outro resultado.

Falta de atenção ao enunciado:

H(t) = 15 + 5*sen(t*[pi/12] + 3*[pi/2])

Hmáx = 15 + 5 = 20


15 + 5*sen(t*[pi/12] + 3*[pi/2]) = 20
sen(t*[pi/12] + 3*[pi/2]) = 1

t*[pi/12] + 3*[pi/2] = pi/2 + 2kpi
t + 18 = 6 + 24k
t = 24k - 12

k = 0 não serve
k = 1 = 12 horas


Medição começou as 3 horas da manhã (t = 0)
Então t = 12 é igual a 12 + 3 = 15 horas