Determine o tempo em que meu deposi

Depositei R$ 400,00 em conta de movimento a 4% ao ano.Depois de algum tempo, o banco eleva as taxa de depósito daquela espécie para 5% ao ano.Três meses depois de ter feito o depósito foram-se creditados juros ao valor de 4,50.Determine o tempo em que meu deposito rendeu juros a 4%
resposta: 1 ano e 15 dias

Drufox escreveu:Depositei R$ 400,00 em conta de movimento a 4% ao ano.Depois de algum tempo, o banco eleva as taxa de depósito daquela espécie para 5% ao ano.Três meses depois de ter feito o depósito foram-se creditados juros ao valor de 4,50.Determine o tempo em que meu deposito rendeu juros a 4%
resposta: 1 ano e 15 dias

Boa tarde!

3 meses = 3/12 ano = 1/4 ano = 0,25 ano
t' = tempo em anos a 4% (=0,04 a.a.)
t" = tempo em anos a 5% (=0,05 a.a.)

J = C.i.n

4,50 = 400(0,04.t' + 0,05.t")
t' + t" = 0,25
t" = 0,25 - t'

4,5 = 400(0,04.t' + 0,05.(0,25 - t')
4,5 = 400(0,04.t' + 0,0125 - 0,05.t')
4,5 = 400(0,0125 - 0,01.t')
4,5/400 = 0,0125 - 0,01.t'
0,01125 = 0,0125 - 0,01.t'
0,01.t' = 0,0125 - 0,01125
0,01.t' = 0,00125
t' = 0,00125/0,01
t' = 0,125 ano
t' = 0,125*12 meses
t' = 1,5 mês
t' = 1 mês e 15 dias

Assim, os 400 reais renderam 1,5 mês a 4% e os outros 1,5 mês a 5%: uma média, portanto, de (4+5)/2 = 4,5% a.m. durante os 3 meses citados:

J = 400 * 4,5/100 * 3/12 = 5400/1200 = 4,50

Erro no gabarito??






Um abraço.