Noções de lógica

Por que o condicional p → q é verdadeiro se p é falso e q é verdadeiro?

E por que é falso se p é verdadeiro e que é falso?

Se p, então q.
Chamemos p de "choveu" e q de "molhou"

Fica assim:
Se choveu, então molhou.
Agora vamos analisar:
Se p é falso e q é verdadeiro, então não choveu e mesmo assim molhou. Isso é mentira? E se tiver molhado porque alguém lavou a rua? Formalmente, dizemos que chover é uma condição SUFICIENTE, mas não INECESSÁRIA, ou seja, chover é suficiente para molhar, mas a única forma de molhar não é chovendo.
Se p é verdadeiro e q é falso, então CHOVEU e NÃO MOLHOU. Ora!!! Mas num foi dito que se chover iria molhar? Chover é suficiente para que molhe, então deveria molhar. Isso só pode ser falso.

Se fosse
p ⇔ q

p seria NECESSÁRIO, então, por exemplo
p => x + 2 = 4
q => x for igual a 2

fica:
x + 2 = 4 se somente se x for igual a 2


Nesse caso, se for verdade que 'q', ou seja, se for verdade que x é 2, então p também deve ser verdade. No quadro de sinais só seria verdadeiro se, ambos, p e q forem V ou ambos F.

Abraços

Muito obrigado, cara.

Outra dúvida é:

Se tivermos uma associação matemática aparentemente ilógica, como isso ficaria. Por exemplo:

p: 5 < 2 (F)

q: 2 ∈ ℤ (V)

p → q: 5 < 2 → 2 ∈ ℤ (V)

Como uma proposição falsa (p) e aparentemente sem relação com outra(q), pode tornar a relação verdadeira?

Outra coisa é, você usou verbos no seu exemplo. Na definição de proposição, segundo o livro do Iezzi, a proposição é declarativa e tem que apresentar sujeito e predicado. Isso pode afetar o raciocínio de alguma forma?

Abraços.

Primeiramente, não ouvi boas coisas sobre o que o Iezzi ensina nessa parte de lógica,

[quote]p → q: 5 < 2 → 2 ∈ ℤ (V)

Como uma proposição falsa (p) e aparentemente sem relação com outra(q), pode tornar a relação verdadeira?
[/b]

A relação é verdadeira porque você determinou como sendo verdade que, se p, então q, mas, na realidade, não é.
É geral: apenas quando p for verdadeiro e q falso a relação é falsa, pois havia sido estabelecido que p era suficiente para que q aconteça.

Outra coisa é, você usou verbos no seu exemplo. Na definição de proposição, segundo o livro do Iezzi, a proposição é declarativa e tem que apresentar sujeito e predicado. Isso pode afetar o raciocínio de alguma forma?

Não. Isso tem um nome, amanhã posso procurar no meu caderno, mas esse tipo é feito assim:

a -> b
a
∴ b

traduzindo:
Se "a", então "b"
É verdade que "a"
Logo, "b"

Não entendo muito disso, mas creio que, no caso da segunda proposição, "que a" é sujeito e "É verdade" é predicado.

(não sei se tem muito a ver, nem se ficou confuso, mas não entendo muuito além disso)

Entendo em termos o que você quis dizer.

Mas parece estranho uma proposição antecedente, mesmo que descontextualizada, seja condição suficiente para tornar a relação verdadeira.

Quero dizer que seria mais coerente algo do tipo:

p: 2 ∈ ℤ

q: 2 ∈ ℕ

p → q : 2 ∈ ℤ → 2 ∈ ℕ

O que quero dizer é que as proposições devem manter uma relação coerente entre si de modo que as expressões ''se...então...'' fizessem sentido quando fossem lidas na simbologia.

ex:

a) se 2 pertence aos inteiros, então 2 pertence aos naturais. (as duas proposições são verdadeiras e têm sentido semântico. É como se dissesse: eu gosto de laranja, pois são gostosas)


b) se 2 é menor do que cinco, então um meio é maior que um terço (as duas proposições são verdadeiras, mas não se relacionam não fazem sentido. É como se dissesse: eu gosto de laranja, e o mar é azul)

A coisa fica pior ainda quando o antecedente é falso e o consequente verdadeiro, determinando uma proposição verdadeira. Isso é estranho pra mim.

Por exemplo:

a) se dois mais dois é cinco, então raiz quadrada de 4 é dois.

Caramba, o consequente está certo, mas:

- dois mais dois não é cinco

- ''dois mais dois é cinco'' não garante nenhuma condição sobre a outra proposição pra mim. Apesar de que isso é uma proposição verdade. Você não acha isso estranho?

Dois mais dois não é 4 nem 5. É suruba ...

Achei assustador a possibilidade de ser verdadaeiro seu último exemplo, Velloso. :scratch:

Na lógica discursiva, isso seria um erro, pois mesmo que a conclusão fosse coerente com as duas premissas, elas são falsas. A declaração seria, pois, falaciosa. ... Mas não sei como isso é aplicado na matemática, então não vou me intrometer rsrs

Esse?

b) se 2 é menor do que cinco, então um meio é maior que um terço (as duas proposições são verdadeiras, mas não se relacionam não fazem sentido. É como se dissesse: eu gosto de laranja, e o mar é azul)

Bom, as duas proposições são verdadeiras. Mas continua estranho né?

Esse: se dois mais dois é cinco, então raiz quadrada de 4 é dois.