Determine o raio da curva...

por DHST Qui 06 Dez 2012, 11:15

No instante em que a velocidade é v = 30 m/s, numa curva, a sua aceleração resultante é 6 m/s^2. Sabe-se que o carro aumenta uniformemente sua velocidade de 3m/s em cada segundo. Determine o raio da curva.

Não consigo fazer. Essa aceleração resultante é centrípeta? A velocidade é inicial ou final? Gostaria que me mostrassem passo a passo.

por **JoaoGabriel** Qui 06 Dez 2012, 11:26

A aceleração resultante ar é a soma vetorial das acelerações centrípeta e tangencial.

A aceleração centrípeta é aquela que promove a mudança na direção do vetor velocidade, e tem direção radial.

A aceleração tangencial é aquele que promove a mudança no módulo do vetor velocidade, e é tangente à trajetória.

Pelo enunciado, a aceleração tangencial at vale 3m/s².

A aceleração centrípeta ac se dá por v²/r. Com isso chegamos à conclusão:

ar² = ac² + at² --> 36 = 30²/r + 9 --> 900/r = 27 --> r = 0,03 m

Confere?

por **JoaoGabriel** Qui 06 Dez 2012, 11:30

P.S. Um esquema para facilitar a visualização:

Determine o raio da curva... Sexto

Código:: Créditos da imagem: http://osfundamentosdafisica.blogspot.com.br/2011/05/cursos-do-blog-mecanica_16.html

por DHST Qui 06 Dez 2012, 11:53

Deve ser isso. Obrigado!

Aproveitando, eu tenho uma dúvida: por que na aceleração centrípeta não há massa?

por DHST Qui 06 Dez 2012, 12:01

Então, ''aumenta uniformemente sua velocidade x/s em cada segundo'' é o mesmo que aceleração tangencial?

Smile

Isso é pra facilitar minha vida? kkkkk

por **JoaoGabriel** Qui 06 Dez 2012, 16:03

Aumento da velocidade = aumento do módulo do vetor = aceleração tangencial.

A aceleração centrípeta não envolve a massa, somente a velocidade e o raio. O que envolve a massa é a força centrípeta:

$F_{cp} = m.a_{cp} \to F_{cp} = m\times \frac {v^2}{r}$

por **Elcioschin** Qui 06 Dez 2012, 16:21

João Gabriel

Fiquei espantado com um raio tão pequeno (0,03 m)
Você esqueceu de elevar a aceleração centrípeta ao quadrado:

ar² = ac² + at² ----> 6² = (30²/r)² + 3² ----> (900/r)² = 27 ----> r² = 3*10^4 ----> r ~= 100*\/3 ----> r ~= 173 m

por DHST Sex 07 Dez 2012, 17:43

JoaoGabriel escreveu:Aumento da velocidade = aumento do módulo do vetor = aceleração tangencial.

A aceleração centrípeta não envolve a massa, somente a velocidade e o raio. O que envolve a massa é a força centrípeta:

$F_{cp} = m.a_{cp} \to F_{cp} = m\times \frac {v^2}{r}$

Incrível o que tu disse' agora! Eu nunca ia imaginar isso! Smile

por **JoaoGabriel** Sex 07 Dez 2012, 22:16

Elcioschin escreveu:João Gabriel

Fiquei espantado com um raio tão pequeno (0,03 m)
Você esqueceu de elevar a aceleração centrípeta ao quadrado:

ar² = ac² + at² ----> 6² = (30²/r)² + 3² ----> (900/r)² = 27 ----> r² = 3*10^4 ----> r ~= 100*\/3 ----> r ~= 173 m

Eu também estranhei Elcio, mas não tinha nem percebido meu erro! HAHAHA Obrigado!!