Doação do Fazendeiro

Um fazendeiro doa ,como incentivo,uma area retangular de sua fazenda para seu filho,que está indicada na figra como 100%cultivada.De acordo com as leis ,deve-se ter uma reserva legal de 20%de sua area total.Assim ,o pai resolve doar mais uma parte para compor a reserva para o filho,conforma a figura.
De acordo com a figura acima,o novo terreno do filho cumpre a lei,após acrescentar uma faixa de largura x metros contornando o terreno cultivado ,que se destinara á reserva legal (filho).O dobro da largura x da faixa é:
resposta: [(a+b)^2 +ab]^1/2 -(a+b)

Praa ficar mais bem visualizado ,gente qestão 72,alternativa D.


http://download.uol.com.br/educacao/enem2009/prova_enem_2dia.pdf

Olá,

temos:

St = área total = ( a + x )*(b + x ) = ab + ax + bx + x² = x² + ( a + b )*x + ab

Si = área inicial = a*b

St - Si = x² + ( a + b )*x + ab - ab = x² + ( a + b )*x

logo:

St - Si = (1/5)*St => x² + ( a + b )*x = (1/5)*( x² + ( a + b )*x + a*b ) =>

5*x² + 5*( a + b )*x = x² + ( a + b )*x + a*b =>

4*x² + 4*( a + b )*x - a*b = 0 =>
.............................._____________________ ............................._________________
...... - 4*( a + b ) + \/ 16*( a + b )² + 16*a*b ...... - 4*( a + b ) + \/ 16*(a + b )² + a*b
x = -------------------------------------------- = ------------------------------------- =
............................... 8 .......................................................... 8
...............................______________..........................._________________
.... - 4*( a + b ) + 4 \/ ( a + b )² + a*b ..... - ( a + b ) +\/ ( a + ab )² + a*b
= ------------------------------------- = -------------------------------------
...................... 8 ........................................................ 2
...................._______________
logo: 2*x = \/ ( a + b )² + a*b... - ( a + b )


Um abraço.