Geometria Plana
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Geometria Plana
por Glauber Damasceno Sex 23 Nov 2012, 18:18
Um trapézio ABCD de bases BC e AD com BC < AD e tal que 2.AB = CD
e ∠BAD + ∠CDA = 120º. Determine osângulos do trapézio ABCD.
Desde já grato .
e ∠BAD + ∠CDA = 120º. Determine osângulos do trapézio ABCD.
Desde já grato .
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Re: Geometria Plana
por Elcioschin Sex 23 Nov 2012, 23:07
TRace o trapézio e suas duas alturas h a partir de B e C, sobre AD
AB = x -----> CD = 2x -----> BÂD = y -----> C^DA = z
seny = h/x ----> h = xseny
senz = h/2x -----> h = 2xsenz
Igualando -----> seny = 2senz
y + z = 120º ----> y = 120º - z
seny = sen(120º - z) ---> seny = sen120ºcosz - cos120ºsenz ---> 2senz = (\/3/2)*cosz - (-1/2)senz ---> 4senz = \/3cosz + senz --->
3senz = \/3cosz ----> tgz = \/3/3 ----> z = 30º -----> y = 90º ----> D^CA = 150º ----> A^BC = 90º
AB = x -----> CD = 2x -----> BÂD = y -----> C^DA = z
seny = h/x ----> h = xseny
senz = h/2x -----> h = 2xsenz
Igualando -----> seny = 2senz
y + z = 120º ----> y = 120º - z
seny = sen(120º - z) ---> seny = sen120ºcosz - cos120ºsenz ---> 2senz = (\/3/2)*cosz - (-1/2)senz ---> 4senz = \/3cosz + senz --->
3senz = \/3cosz ----> tgz = \/3/3 ----> z = 30º -----> y = 90º ----> D^CA = 150º ----> A^BC = 90º
Última edição por Elcioschin em Sáb 24 Nov 2012, 10:38, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Geometria Plana
por Glauber Damasceno Sáb 24 Nov 2012, 09:38
Não tenho o gabarito . Obrigado mestre elcioshin.
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Re: Geometria Plana
por raimundo pereira Sáb 24 Nov 2012, 10:55
Glauber vejo outro modo de resolução.
Trace o segmento CE║ a AB
Prolongue o segmento BC ate o ponto E
Aplique a lei dos cossenos no ∆ CED , temos CE=aV3
∆ CED é retângulo de ângulos 30/60 e 90º e catetos a, 2a e aV3 , então o ângulo y (oposto ao menor cateto) mede y=30º - com isso:
x+60++y=180--->x=90º
^C= x+60+30=150º
^B=360-150-30-90=90º
O trapézio ABCD é retângulo.
Att
Trace o segmento CE║ a AB
Prolongue o segmento BC ate o ponto E
Aplique a lei dos cossenos no ∆ CED , temos CE=aV3
∆ CED é retângulo de ângulos 30/60 e 90º e catetos a, 2a e aV3 , então o ângulo y (oposto ao menor cateto) mede y=30º - com isso:
x+60++y=180--->x=90º
^C= x+60+30=150º
^B=360-150-30-90=90º
O trapézio ABCD é retângulo.
Att
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Re: Geometria Plana
por raimundo pereira Sáb 24 Nov 2012, 10:57
Esqueci de mencionar no ∆ CED x+y=120 dado do problema.
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Re: Geometria Plana
por Glauber Damasceno Sáb 24 Nov 2012, 11:37
Qual programa você para elaboração de figuras ?
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Re: Geometria Plana
por raimundo pereira Sáb 24 Nov 2012, 12:23
Geogebra e hospedo no TinyPic - Free Image Host
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