divisibilidade de polinômios

Determine a e b para que p(x) seja divisivel por (x-1)²

p(x)= 2x³-x²+ax+b

Para um polinômio ser divisível pelo outro, isso significa necessariamente que o resto da divisão é 0. Sabemos que o divisor d(x) tem duas raízes iguais (1 e 1).

Pelo teorema do resto, sabe-se que p(1) = R e como o resto é zero, logo 1 é uma raíz de multiplicidade 2.

Podemos aplicar o método de divisão de Briot-Ruffini agora:

I) Para a primeira divisão, encontramos que R(x) = 1 + a + b, e sabemos que isso é zero.

II) Para a segunda divisão, encontramos que R'(x) = 4 + a

Como sabemos que R(x) e R'(x) valem 0, a = -4 e b = 3

Dicas:
- Sempre que o exercício citar " É DIVISÍVEL POR" você grifa por que o resto é SEMPRE zero.
- Lembre-se que p(x) = d(x).Q(x) + R
- Quando temos duas raízes podemos aplicar 2 Briot's. Como essa tinha multiplicidade 2, apliquei 2 Briot's utilizand 1.

Qualquer dúvida estou por ai

Seguindo esse raciocinio,

teria como resolver usando o método das chaves (ao inves de briot) na divisão do p(x) ??


Obrigadis pela resposta, ta perfeita!

A primeira coisa que eu tentei foi usar o método da chave mas cheguei na mesma coisa se substituirmos 1 no p(x) e igualarmos a zero.

Mas acabei de pensar num jeito usando esse método. Tente dividir primeiramente por (x-1). Depois que fizer isso, pegue o Q(x) e divida novamente por (x-1). Acho que dá certo. Se não der me avisa que eu tento fazer. Creio que dê certo assim, só não pode dividir pelo trinômio direto.

Ah, tem que igualar da mesma maneira o resto a zero Acho que as contas serão as mesmas.

deu certo dividindo o p(x) por (x-1) e o q(x) por (x-1) de novo

valeu

Basta dividir P(x) por x² - 2x + 1 = (x - 1)²

Elcioschin escreveu:Basta dividir P(x) por x² - 2x + 1 = (x - 1)²

Fazendo assim só encontrei uma equação sem resposta.

+ 2x³ . - x² + ax +..... b..... | x² - 2x + 1
- 2x³ + 4x² ..- 2x .................| 2x + 3
------------------------------
..........+3x² + (a-2)x + b
.......... -3x² + .... 6x ..- 3
-----------------------------------
.....................(a+4)x + (b-3)

A última linha é o resto que deve ser nulo:

a + 4 = 0 ----> a = - 4
b - 3 = 0 -----> b = 3

Não entendí sua dificuldade!

Elcioschin escreveu:+ 2x³ . - x² + ax +..... b..... | x² - 2x + 1
- 2x³ + 4x² ..- 2x .................| 2x + 3
------------------------------
..........+3x² + (a-2)x + b
.......... -3x² + .... 6x ..- 3
-----------------------------------
.....................(a+4)x + (b-3)

A última linha é o resto que deve ser nulo:

a + 4 = 0 ----> a = - 4
b - 3 = 0 -----> b = 3

Não entendí sua dificuldade!

Tem rqzão, não tinha me ligado nessa parte. Por que realmente eu resolvo a maioria dos exercícios por Briot.