Raizes polinomio

A equação 3x³-6x²-x+2=0 :

a. admite apenas uma raiz racional *
b.não admite raizes racionais
c. admite três raizes racionais
d.admite apenas duas raizes racionais

f(x) = 3x³ - 6x² -x + 2

f(1) = 3 - 6 - 1 + 2 = -2
f(0) = 2
f(-1) = -3 - 6 + 1 + 2 = -6

Por bolzano, segue que as raizes estão nos intervalos:
]-1,0[, ]0,1[, ]1,+infinito[
Pelo teorema das raizes racionais, nesses intervalos temos:
1/3, 2/3, -1/3, -2/3, 2
Testando percebemos que só 2 é raiz racional do polinomio.
Se não quisesse testar todas, o jeito é mais Bolzano ou testar as mais provaveis/faceis e diminuir por Briot-Ruffini.

Letra a.

Outro modo era fazer a fatoração por extremos:
x -2
3x² -1

x*3x² = 3x³
-2*-1 = 2
3x²*-2 = -6x²
x*-1 = -x

Donde segue:
3x³ - 6x² - x + 2 = (x - 2)(3x² - 1)

3x³ - 6x² - x + 2 = 0
3x²(x - 2) - 1(x - 2) = 0
(3x² - 1)(x - 2) = 0

raízes: 2, (√3)/3, -(√3)/3

alternativa A

Fatoração é muito mais elegante, não sei nem porque sugeri aquela outra solução primeiro.
E sou manélio, nem vi os termos em comum e já mandei a técnica robotizada de fatoração...

Entendi obrigada.. O problema é quando n der pra fatorar,já que não entendi ainda muito bem o métodos de Briot-Ruffini...

eu acho fatoração muito mais divertida do que aplicar coisas como Briott-Ruffini e método da chave, por exemplo... essas questões são bem simples de resolver por esses métodos, e pra fugir da "mesmice" eu vou logo pra fatoração

Mas nem sempre se obtêm polinômios notáveis como esse ...

Saber a resolução do aprentice é imprescindível