movimento harmonico simples

por thiago ro Seg 12 Nov 2012, 15:30

Qual o módulo da aceleração de um oscilador de amplitude
A e frequência f quando a sua velocidade for um máximo?
Em que instante o deslocamento é máximo?

Spoiler:

por rihan Sex 16 Nov 2012, 21:47

thiago ro escreveu:Qual o módulo da aceleração de um oscilador de amplitude
A e frequência f quando a sua velocidade for um máximo?
Em que instante o deslocamento é máximo?
Spoiler:

1) Dados:

A, f, MHS

2) Sabendo-se:

A := amplitude := deslocamento máximo em relação à posição de equilíbrio.

ω = 2∏.f

x = A.sen(ω.t)

v = A.ω.cos(ω.t)

a = -A.ω².sen(ω.t) = -ω².x

3) Supondo-se:

Condições Iniciais := (x = 0 ; t = 0)

Posição de equilíbrio := (x = 0)

4) Pede-se:

a) Quando v é máximo, a = ?

v = A.ω.cos(ω.t)

max(v) <--> max( A.ω.cos(ω.t) ) = A.ω.max( cos(ω.t) ) = A.ω.1

cos(ω.t) = 1 <--> ω.t = 2k∏

a = -A.ω².sen(2k∏)

a = 0

b) Quando x é máximo, t = ?

x = A.sen(ω.t)

max(x) <--> max( A.sen(ω.t) ) = A.max( sen(ω.t) ) = A.1

sen(ω.t) = 1 <--> ω.t = ∏/2 + 2k∏

ω =2∏.f

2∏.f.t = ∏/2 + 2k∏

2∏.f.t = (1 + 4k).∏/2

t = (1 + 4k)/4f

por **Euclides** Sex 16 Nov 2012, 22:44

Para mim a questão pode ser resolvida com um raciocínio teórico:

1- a força restauradora é máxima nos extremos de amplitude e nula em x=0. Nessa posição a velocidade é máxima e a aceleração nula.

2- a elongação é máxima em múltiplos inteiros de meio período: t= k/2f

por rihan Sáb 17 Nov 2012, 02:20

O raciocícinio físico é bem mais simples, com certeza !

Só que não se pede enlongação máxima, mas "deslocamento máximo" e, creio eu, é confuso, pois interpretei "x máximo", ou seja, +A, não incluindo o -A ...

O problema é o problema, que deve ter sido adaptado ou "traduzido" pelo postador ...

Aff !

movimento harmonico simples 3527808679

por **Eduardo Sicale** Sáb 17 Nov 2012, 14:01

Eu resolvi da seguinte maneira:

Em que instante o deslocamento é máximo ? Certamente é no momento em que a aceleração é máxima, ou seja, quando y = w²*A (y é a aceleração máxima).

y = w²*A = (2*pi/T)²*A

Sendo T = 1/f

y = A*(2*pi*f)²

Por semelhança ao gabarito ---> y = A(2pif)^2

Pode ser que a letra "t" do gabarito seja, na verdade, "f", mesmo porque os dados do problema mencionam "A" e "f" apenas.

por rihan Dom 18 Nov 2012, 01:13

Xará,

Se a pergunta postada é:

"Em que instante o deslocamento é máximo?"

O gabarito não tem sentido.

Provavelmente a pergunta deve ser:

Qual o módulo da aceleração de um oscilador de amplitude
A e frequência f quando:

a) A sua velocidade for máxima?

b) O deslocamento for máximo?

E, como disse antes, o problema é o problema...

A freqüência de "traduções" e "adaptações" dessas "coisas" postadas é enorme !

Se as normas do fórum tornasse OBRIGATÓRIA:

a) a referência à fonte da questão ou à autoria.

b) a cópia ipsis litteris da questão, quando for o caso.

E agisse aplicando as suas próprias normas, não perderíamos tempo inutilmente.

Fiz a questão matematicamente para não restar dúvidas e também como exermplo para questões semelhantes que podem aparecer em provas discursivas.

Em provas de múltipla escolha, a melhor forma é "fisicamente", como bem fez o Euclides.

por **Eduardo Sicale** Dom 18 Nov 2012, 16:57

Mestre Rihan

Eu bem percebi que a questão e o gabarito têm algo de errado. Tentei apenas mostrar qual foi o provável pensamento de quem elaborou a questão e como chegou no gabarito postado, que desconfio ter um erro de digitação do postador.

Saudações forenses !!!