Combinação/dedução de fórmulas: M.U.V.

por DHST Dom 11 Nov 2012, 00:28

Quero saber quantas outras fórmulas eu posso deduzir combinando estas duas equações:

V = V₀ + a.t

x - x₀ = V₀.t + ½.a.t²

Eu não sei como combinar, como substituir os valores, eu tentei fazer aqui, mas não deu muito certo, eu gostaria que vocês fizessem o processo de substituição, passo a passo, pra que eu saiba a partir dessas duas equações deduzir outras quando eu não precise de uma incógnita que o exercício não tenha dado, aí eu gostaria de saber adequar a equação aos valores que o exercício poderia me pedir. Bem, quantas equações é possível determinar a partir destas, passo a passo?

Obrigado!!!

por **Elcioschin** Dom 11 Nov 2012, 01:53

Tire o valor de t na 1ª equação e substitua na 2ª

Você deve chegar na equação de Torricelli V² = Vo² + 2ax

por **VictorCoe** Dom 11 Nov 2012, 02:05

A segunda equação se trata de um simples processo de integração formulado a partir da velocidade:
$v=\frac{dX}{dt}$
$v_0+at=\frac{dX}{dt}$
$dX=(v_0+at)dt$
$\int_{X_o}^{X}dX=\int_{t_o}^{t}(v_0+at)dt$
$x=\int_{0}^{t}(v_0+at)dt$
$x-xo=v_0t+\frac{at^2}{2}$

A partir dessas equações, você pode obter torricelli, que é uma equação que não depende do tempo, temos que:

$\left\{\begin{matrix}x=xo+v_ot+\frac{at^2}{2} & \\ v=vo+at & \\ \end{matrix}\right.$

De onde temos que: $t= \frac{v-v_o}{a}$
$x-x_0=v_o(\frac{v-v_o}{a})+\frac{a}{2}(\frac{v-v_0}{a})^2$
$x-x_0=\frac{2v_0v-_2v_o^2+v^2-2v_0v+v_0^2}{2a}$
$x-x_0=\frac{v^2-v_o^2}{2a}$
$\boxed{v^2=v_0^2+2a(x-x_0)}$

por DHST Dom 11 Nov 2012, 18:51

Como você fez pra cancelar o a/2?

Eu não entendi.

por DHST Dom 11 Nov 2012, 18:52

Por que não dá a²?

por **VictorCoe** Dom 11 Nov 2012, 19:08

por DHST Seg 12 Nov 2012, 01:06

Não entendi absolutamente nada disso do a que não dá a².

Vou tentar fazer aqui, mas enquanto não me escrevem o processo direitinho... vai ficar difícil.