Aritmética - Colégio Naval 2011

No conjunto de números reais, qual será o conjunto da solução da inequação

https://2img.net/r/ihimg/f/545/codecogseqnjn.gif/
?

(tentei inserir a imagem no post, mas acho que não consegui )

Minha dúvida é: a partir de 15/2 - 1x < 0 eu já não entendia as operações matemáticas. Vi essa resposta numa apostila. Poderiam me explicar?
Obrigada!

temos:

.....88
( ------- ) - ( 1/x ) <= \/(1/4)
...\/121

...88
(----- ) - ( 1/x ) <= 1/2
...11

8 - ( 1/x ) - ( 1/2) <= 0

8 - (1/2) - (1/x) <= 0

( 15/2 ) - ( 1/x ) <= 0

15x - 2
--------- <- 0
....2x

como ele chegou:
15x - 2 = 15( x - (2/15 )

15*[ x - (2/15 ) ]
---------------- <= 0
........2x

voltando:

15x - 2
---------<= 0
.....2x

....................................................... - ...... +
15x - 2 = 0 -> 15x = 2 -> x = 2/15 -> ------*-------
...........................................................2/15

............................. v- .... +
2x = 0 -> x = 0 -> -----*------
.................................0


.........................0...................2/15
------------------*--------------*----------------
15x-2 ...... - .......|....... - ..........|...... +
------------------------------------------------
2x........... - ........|....... + .........|....... +
------------------------------------------------
(15x-2)/2x... + .....|....... - .........|....... +
------------------------------------------------

S = { x ∈ R / 0 <= x <= 2/15 }