Progressão Aritmética
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Progressão Aritmética
por Thayzsq Qui 25 Out 2012, 15:35
Determine uma P.A. de quatro termos sabendo que sua soma vale -2 e o produto 40.
Thayzsq- Padawan
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Re: Progressão Aritmética
por JoaoGabriel Qui 25 Out 2012, 16:28
Considere a seguinte PA:
(x – 3r, x – r, x + r, x + 3r)
Sua soma é -2, logo:
x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = -2 --> x = - 1/2
O produto é 40, logo:
(-1/2 - 3r)(-1/2 - r)(-1/2 + r)(-1/2 + 3r) = 40
Resolvendo, determinamos r:
r = 3/2 ou r = -3/2
Desse modo, substituímos os valores de r e x e temos 2 PA's que obedecem ao enunciado.
(x – 3r, x – r, x + r, x + 3r)
Sua soma é -2, logo:
x - 3r + x - r + x + r + x + 3r = -2 --> x = - 1/2
O produto é 40, logo:
(-1/2 - 3r)(-1/2 - r)(-1/2 + r)(-1/2 + 3r) = 40
Resolvendo, determinamos r:
r = 3/2 ou r = -3/2
Desse modo, substituímos os valores de r e x e temos 2 PA's que obedecem ao enunciado.
JoaoGabriel- Monitor
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Re: Progressão Aritmética
por Thayzsq Qui 25 Out 2012, 17:16
vc pode fazer o calculo detalhado pra mim ?
Thayzsq- Padawan
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Re: Progressão Aritmética
por Luck Qui 25 Out 2012, 17:28
Thayzsq escreveu:vc pode fazer o calculo detalhado pra mim ?
Olá Thaysq, o Joao ja matou a questão agora é so fazer a conta indicada. Na parte do produto vc usa a fatoração (a+b)(a-b) = a² - b² pra facilitar os cálculos:
(-1/2 - 3r)(-1/2 - r)(-1/2 + r)(-1/2 + 3r) = 40
-(3r + 1/2)(3r - 1/2)-(r + 1/2 )(r - 1/2) = 40
(9r² - 1/4)(r²-1/4) = 40
daqui da pra testar valores e ver que r = +- 3/2 , mas se quiser continuar vc tira o mmc e vai cair numa equação biquadrada...
Luck- Grupo
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