Polinômios

por Man Utd Ter 23 Out 2012, 12:19

Calcule o valor de m e n para que a divisão de Polinômios 08b2cc20b6d3f1f6bfd4044a97e0632b

por

Polinômios 893fee26a0387026adef37963b0ec039

seja exata :

por Camila22 Ter 23 Out 2012, 12:55

Divisão de P(x) por D(x) resulta num polinômio ax² + bx + c

(4x² + 3x - 1) * (ax² + bx + c) = 8x⁴ + mx³ + 2x² - nx + 1

4ax⁴ + 3ax³- ax² + 4bx³+ 3bx²- bx + 4cx² + 3cx - c = 8x⁴ + mx³ + 2x² - nx + 1

4ax⁴ + (3a + 4b)x³ + (-a + 3b + 4c)x²+ (-b + 3c)x - c = 8x⁴ + mx³ + 2x² - nx + 1

Por equivalência:
• 4a = 8
a = 2

• -c = 1
c = -1

• -a + 3b + 4c = 2
3b + 4.(-1) = 2 + 2
b = 8/3

3a + 4b = m
m = 4*8/3 + 6
m = 50/3

-b + 3c = -n
-8/3 - 3 = -n
n = 17/3

por Matheus Feitosa Ter 23 Out 2012, 13:21

Como o resto é nulo, toda raiz de D(x) será também de P(x), logo:

$4x^{2}+3x-1=0$

$x^{2}+\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}=0$

$(x+1)(x-\frac{1}{4})=0$

Substituindo em P(x),

$8-m+2+n+1=0$

$8\cdot \frac{1}{16\cdot 16}+m\cdot \frac{1}{64}+2\cdot \frac{1}{16}-n\cdot \frac{1}{4}+1=0$

$n-m=-11$

$m-16n=-74$

$m=\frac{50}{3}$ e $n=\frac{17}{3}$

Bons estudos. :study:

por Man Utd Ter 23 Out 2012, 18:39

muito obrigado!!

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