Progressões

“Thomas Malthus
(1766-1834) assegurava que, se a população não


fosse de algum modo contida dobraria de 25 em 25 anos,
crescendo em progressão geométrica, ao passo que, dadas as condições médias da
terra disponíveis em seu tempo, os meios de subsistência só poderiam aumentar,
no máximo, em progressão aritmética.” A Lei de Malthus cita progressões
aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG). Sabendo-se que: Em determinada
cidade, no ano de 1800, a população total era de 6000 habitantes e em 1825, o
total de habitantes era de 12000. Qual seria o total de habitantes em 1900?
Obs.: Considere as duas hipóteses: que a população da cidade, em questão, tenha
crescido em progressão geométrica e, ainda, que a população da cidade tenha
crescido em progressão aritmética.





Arrisquei em fazer mas não sei se é bem assim, me confundo
muito com PA e PG.


Fiz assim.


Na hipótese de crescimento da população por PG:


a1= 6000, n= 100 e q= 2


an= 6000 * 2^100-1


an= (aproximadamente) 4^33





Na hipótese por PA:


an= 6000 + (100 – 1)*2


an= 6000 + 198


an= 6198.





Será que é assim?

Marco's escreveu:“Thomas Malthus
(1766-1834) assegurava que, se a população não


fosse de algum modo contida dobraria de 25 em 25 anos,
crescendo em progressão geométrica, ao passo que, dadas as condições médias da
terra disponíveis em seu tempo, os meios de subsistência só poderiam aumentar,
no máximo, em progressão aritmética.” A Lei de Malthus cita progressões
aritméticas (PA) e progressões geométricas (PG). Sabendo-se que: Em determinada
cidade, no ano de 1800, a população total era de 6000 habitantes e em 1825, o
total de habitantes era de 12000. Qual seria o total de habitantes em 1900?
Obs.: Considere as duas hipóteses: que a população da cidade, em questão, tenha
crescido em progressão geométrica e, ainda, que a população da cidade tenha
crescido em progressão aritmética.

Vamos considerar primeiro a progressão geométrica.
Sabemos que progressão geométrica é quando você multiplica o primeiro termo por um número, depois multiplica o segundo termo por esse número e assim sucessivamente, sendo o número pelo qual você multiplica a razão da progressão geométrica... Então por quanto você deve multiplicar 6000 para dar 12000? 2. Então, nessa progressão, a razão é 2. O primeiro termo é 6000. E o tempo é a cada 25 anos. Ou seja, cada período de 25 anos equivale a multiplicar por dois. Então em 1900 terão passado quatro momentos de 25 anos. Então o tempo é 4. Usando então a fórmula da P.G., temos:
P = 6000 * 2^(4 - 1) = 6000 * 8 = 48000 habitantes

Agora, a progressão aritmética.
Sabemos que progressão aritmética é quando você soma o primeiro termo com um número, depois soma o segundo termo com esse número e assim sucessivamente, sendo o número com o qual você soma a razão da progressão artimética... Então quanto você deve somar 6000 para dar 12000? 6000. Então, nessa progressão, a razão é 6000. O primeiro termo é 6000. E o tempo é a cada 25 anos. Ou seja, cada período de 25 anos equivale a somar 6000. Então em 1900 terão passado quatro momentos de 25 anos.
Então o tempo é 4. Usando então a fórmula de P.A., temos:
P = 6000 + (4 - 1) * 6000 = 24000 habitantes

Espero ter ajudado. ^_^

Hum, acho que consegui entender. Eu estava usando a mesma razão para as duas progressões. Obg.

Eu também estava errando nisso também. Pra mim para nos dois casos a razão era 2.
Ficou bem explicado. Obrigado!