Progressões
4 participantes
Página 1 de 1
Progressões
por LucasIME Dom 04 Set 2011, 12:44
Considere duas progressões, uma arimética e outra geométrica, de n termos positivos cada uma. Sabendo que os extremos das duas progressões são iguais, e que An é a soma dos termos da PA e Bn a soma dos termos da PG, prove que An é maior ou igual a Bn
LucasIME- Fera
- Mensagens : 262
Data de inscrição : 22/03/2011
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro
Re: Progressões
por PedroX Dom 04 Set 2011, 19:52
Basta provar que o produto de dois termos da PG é menor ou igual que a soma de dois termos da PA, nessas condições.
1, 3, 9 (PG, q=3)
1, 5, 9 (PA, r=4)
Como A1, An, n são iguais nas duas, temos que provar que a razão da PA é maior que na PG, assim a soma será maior.
Estou testando aqui algumas coisas. Se eu conseguir posto aqui.
Editado: Só para provar o que eu disse:
PA: A1, Aa, An
PG: A1, Ab, An
Aa=A1+r
q=Ab/A1
Aa-A1 >= Ab/A1
A1+r-A1 >= q
r >= q
1, 3, 9 (PG, q=3)
1, 5, 9 (PA, r=4)
Como A1, An, n são iguais nas duas, temos que provar que a razão da PA é maior que na PG, assim a soma será maior.
Estou testando aqui algumas coisas. Se eu conseguir posto aqui.
Editado: Só para provar o que eu disse:
PA: A1, Aa, An
PG: A1, Ab, An
Aa=A1+r
q=Ab/A1
Aa-A1 >= Ab/A1
A1+r-A1 >= q
r >= q
Última edição por game_maker em Dom 04 Set 2011, 20:45, editado 1 vez(es)
PedroX- Administração
- Mensagens : 1041
Data de inscrição : 24/08/2011
Idade : 28
Localização : Campinas - SP
Re: Progressões
por luiseduardo Dom 04 Set 2011, 20:36
Basta provar que o produto de dois termos da PG é menor ou igual que a soma de dois termos da PA:
Desigualdade das médias acaba o problema antes de começar kkk.
Desigualdade das médias acaba o problema antes de começar kkk.
luiseduardo- Membro de Honra
- Mensagens : 2530
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 29
Localização : Fortaleza-CE -
Re: Progressões
por Agash Seg 05 Set 2011, 15:49
Desculpe-me Luis Eduardo, eu não consegui visualizar a solução....
Se pudesse postar agradeceria muito!
Desde já, muito obrigado!
Se pudesse postar agradeceria muito!
Desde já, muito obrigado!
Agash- Recebeu o sabre de luz
- Mensagens : 127
Data de inscrição : 26/07/2011
Idade : 31
Localização : Urca,Rio de Janeiro, Brasil
Re: Progressões
por LucasIME Seg 05 Set 2011, 21:04
Mas estamos tratando da SOMA dos termos da PG. Não do produto. Pensei em desigualdade das médias, mas não consegui aplicar.
Alguém, pode escrever a solução, por favor?
Alguém, pode escrever a solução, por favor?
LucasIME- Fera
- Mensagens : 262
Data de inscrição : 22/03/2011
Idade : 30
Localização : Rio de Janeiro
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
