Progressões

por yasmina1102 Qui 28 maio 2020, 17:32

(UCS) Iniciando com um quadrado com medida de lado igual a 16 cm, constrói-se uma sucessão de quadrados com vértices nos pontos médios dos lados do quadrado anterior. Analise e classifique com verdadeiro (V) ou falso (F) as proposições a seguir:

( ) O lado do sexto quadrado construído medirá 2√2 cm.
( ) A sequência das medidas dos lados dos quadrados construídos forma uma progressão geométrica de razão√2.
( ) A área da sequência dos quadrados construídos forma uma progressão aritmética de razão 1/2.

a) V V V
b) F F F
c) V F F
D) F V V
e) V F V

gabarito: c

A minha resposta deu letra b. Não entendi porque a 1o frase é verdadeira, já que o lado do 6o quadrado na minha conta deu 1/2 ( Fiz com a fórmula An= A1.q ^ ( n-1) A6= 16. 1/2 ^5= 1/2
Gostaria de saber o que eu fiz de errado.

por **Elcioschin** Qui 28 maio 2020, 19:17

a_n = área de cada quadrado

a₁ = 16² = 256

a₂ = a₁/2 = 128

a₃ = a₂/2 = 64

Temos uma PG infinta decrescente (q = 1/2)

Calcule a_n em função de n

Calcule a₆ e depois calcule L₆

Você errou nas contas.

por yasmina1102 Qui 28 maio 2020, 23:28

oiii
ainda não entendi.
o a6 não seria o próprio L6?

por **Elcioschin** Qui 28 maio 2020, 23:34

Lógico que não: a6 é a área do sexto quadrado e L6 é o seu lado

por **Medeiros** Sex 29 maio 2020, 02:30

Yasmina

é mais fácil trabalhar com as áreas porque até mentalmente podemos perceber que suas áreas decrescem na razão 1/2 -- é só "dobrar" as pontas do quadrado maior sobre o outro que parece um losango.

em todo o caso, segue o cálculo pelo lado. Acho que vc do esqueceu do triângulo retângulo na hora de formar o lado interno.