Perímetro do triângulo

O permetro de um triângulo e 14 metros. Determine as medidas dos lados
desse triângulo sabendo que são expressas por números inteiros, em metros.

a + b + c = 14

Pela desigualdade triangular:

a > | b - c |
a < b + c


A partir daí podemos ir testando valores e ver quais obedecerão às 3 leis. Não vejo outra saída.

O que acham?

O triângulo não pode ser equilátero (14/3 não é nteiro) nem retângulo (3 + 4 + 5 = 12)
Pela desigualdade triangular um lado do triângulo deverá ser menor do que a soma dos outros dois e maior do que a difrença.

Existem portanto as soluções:

Isósceles -----> (4, 4, 6) ; (5, 5, 4) (6, 6, 2)
Escalenos ---> (3, 5, 6)

Sendo a + b + c =14
b + c = 14 - a
a + c = 14 -b
a + b = 14 -c
Fazendo :
a < b +c
b < a + c
c < a + b
Agora:
a < 14 - a
a < 7
Fazendo o mesmo nas demais:
b < 7
c < 7

Estas soluções que vc achou foi testando ?????

Isósceles -----> (4, 4, 6) ; (5, 5, 4) (6, 6, 2)
Escalenos ---> (3, 5, 6)

Luís

Fiz de modo similar ao seu, usando a desigualdade triangular.

Achar as soluções menores do que 7 foi fácil:

O valor 1 não pode ser um lado do triângulo pois implicaria na soma dos outros dois ser 13. Os casos possíveis seriam (1, 12), (2, 11), (3, 10), (4, 9), (5, , (6, 7). Todos são impossíves pela desigualdade triangular

Temos então para os lados os valores possíveis 2, 3, 4, 5, 6

Além disso, ou os três valores são pares ou dois são ímpares e um é par (para se ter a soma par 14)

Comecei pelos triângulos isósceles sendo que 3 e o 5 não podem ser a base, pois teríamos um ímpar e dois pares

O escaleno foi facil também: dois ímpares e um par

Obrigado, Elcio.