Questao Trigonometria

Gostaria de uma ajuda na seguinte questão:


- Calcule a hipotenusa do triangulo retangulo cujos angulos agudos sao x e y e os catetos sao iguais a sen x + sen y e cos x + cos y.

Obrigado desde ja,
João Lucas.

A minha ideia é essa:

Da geometria sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Se o triângulo é retângulo, um ângulo é 90º, então a soma dos outros dois ângulos (x e y) é igual a 90º.

Significa dizer que os ângulos x e y são complementares, ou seja:

cos x = sen y
cos y = sen x

Com isso, notamos que as medidas dos catetos são iguais. Tratando-se de um triângulo isósceles com um ângulo sendo 90º, os outros ângulos medem 45º cada (x = 45º, y = 45º).

Aplicando Seno em um dos ângulos:

sen x = (sen x + sen y) / hip

hip = (sen x + sen y) / sen x

Desenvolvendo esta conta, a resposta é hip = 2

Eu acho que é isso, mas gostaria de uma segunda opinião.

Bonito raciocínio Cesconetto! Pensou com bastante clareza.