EFOMM 2008 - Matriz

por May007 Sex 24 Ago 2012, 19:45

Considere a matriz

(A) I 2x2
(B) A
(C) I 2x2 + A
(D) 5 (I 2x2 + A )
(E) 7A

por **Robson Jr.** Sex 24 Ago 2012, 22:50

Vejamos o que acontece quando multiplicamos a matriz por ela mesma:

$\small A^2=\begin{bmatrix} 0 &2 \\ \frac{1}{2} &0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 &2 \\ \frac{1}{2} &0 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1 &0 \\ 0 &1 \end{bmatrix}$

Se fizermos A³, voltaremos para A. Nesse caso, é possível a seguinte generalização:

$\small \\ A^{par}=I; \ A^{impar}=A$

Aplicando ao enunciado:

$\small \\ A+A^3+A^5+A^7+A^9=5A \\ A^2+A^4+A^6+A^8+A^{10}=5I$

Consequentemente:

$\small \sum_{j=1}^{10}A^j=5A+5I={\color{Red} 5(A+I)}$

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