complexos
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complexos
por Vieira1 Sex 24 Ago 2012, 11:02
UFMS Considere a equação x^3 + ax^2 + bx + c = 0, na qual a b e c são reais. Sabendo que -1 e -1 + 3i são raizes dessa equação, calcule o valor da soma de a b e c
resposta = 25
resposta = 25
Vieira1- Recebeu o sabre de luz
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Re: complexos
por Jose Carlos Seg 27 Ago 2012, 12:02
x³ + a*x² + b*x + c = 0
raízes: x = - 1 ; x = - 1 + 3*i
se - 1 + 3*i é raiz => - 1 - 3*i também será.
assim:
(-1)³ + a*(-1)² + b*(-1) + c = 0 -> a - b + c = 1 (I)
(-1+3*i)³ + a*(-1+3*i) + b*(-1+3*i) + c = 0
(26 - 8*a - b + c) + (3*b - 18 - 6*a)*i = 0
- 8*a - b + c = - 26 (II)
3*b - 18 - 6*a) = 0 -> 3*b - 6*a = 18 (III)
de (I), (II) e (III):
a - b + c = 1
- 8*a - b + c = - 26
3*b - 6*a = 18
reso0lvendo o sistema temos:
a = 3 ; b = 12 e c = 10
Soma = 3 + 12 + 10 = 25
raízes: x = - 1 ; x = - 1 + 3*i
se - 1 + 3*i é raiz => - 1 - 3*i também será.
assim:
(-1)³ + a*(-1)² + b*(-1) + c = 0 -> a - b + c = 1 (I)
(-1+3*i)³ + a*(-1+3*i) + b*(-1+3*i) + c = 0
(26 - 8*a - b + c) + (3*b - 18 - 6*a)*i = 0
- 8*a - b + c = - 26 (II)
3*b - 18 - 6*a) = 0 -> 3*b - 6*a = 18 (III)
de (I), (II) e (III):
a - b + c = 1
- 8*a - b + c = - 26
3*b - 6*a = 18
reso0lvendo o sistema temos:
a = 3 ; b = 12 e c = 10
Soma = 3 + 12 + 10 = 25
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...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
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