Probleminha

por Lilian Cristina da Costa Qua 22 Ago 2012, 15:38

Uma partícula está se movendo ao longo de uma reta, de acordo com a equação dada, onde s metros é a distância orientada entre a posição da partícula e a origem no instante t segundos. Ache o instante em que a aceleração instântanea é zero e nesse instante determine a distância orientada a partir da origem e a velocidade instântanea da partícula.
s(t) = 9t^2 - 2 (raiz de 2t+1), t maior = 0

por **Euclides** Qua 22 Ago 2012, 17:12

por Lilian Cristina da Costa Dom 26 Ago 2012, 21:03

Euclides fiquei em dúvida quanto a derivada da função, olha só, em outro programa de derivação o que encontrei.

Derivative of (9*x^2-(2*sqrt(2*x+1)))

(18*x*sqrt(2*x+1)-2)/sqrt(2*x+1)

por **Elcioschin** Dom 26 Ago 2012, 21:18

Lilian

É a MESMA solução do Euclides

Basta colocar tudo com o mesmo denominador

por **Euclides** Dom 26 Ago 2012, 21:27

Derivando com as regras

$\\f(t)=-2\sqrt{2t+1}\;\;\;\;\to\;\;\;f(u)=-2\sqrt{u}\\\\f'(u)=-2\times\frac{1}{2}\times u'\times u^{-\frac{1}{2}}\\\\f'(u)=-2\times \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}\;\;\;\;\;\Rightarrow \;\;\;\;\boxed{-\frac{2}{\sqrt{2t+1}}}$

por Lilian Cristina da Costa Qua 29 Ago 2012, 14:40

Certo, agora igualo a equação aceleração a 0
18 + (2/( 2t + 1 )^3/2=0
18 + [ 2/(2t + 1 )^3/2] ^2= 0^2
18 + [4 / ( 2t + 1) ^3] =0
agora já tentei achar o valor de t, desenvolvi o cubo da soma, mas não deu. já passei 18 e o 4 para o outro lado da igualdade, mas fiquei em dúvida, alguém me socorre?

por **Iago6** Sex 31 Ago 2012, 19:04

O procedimento está correto, o valor de t é que não existe para essa equação.
Então, provavelmente os dados dessa questão não estão corretos.

Você não tem o gabarito?! Ajudaria a interpretar qual a equação proposta inicialmente....

por Lilian Cristina da Costa Sex 31 Ago 2012, 20:14

Não tenho o gabarito, essa questão faz parte da minha tarefa para o dia 03/09.
Minha tutora me disse que tinha que igualar a segunda derivada a 0 e achar o valor de t, mas já fiz e só encontro valor negativo.

por **Iago6** Sáb 01 Set 2012, 00:24

O instante em que a aceleração instântanea é zero é quando t for:

$\\ \mathrm{\left [\frac{4}{\left ( 2t+1 \right )^{3}} \right ] = 324} \\\\\ \mathrm{( 2t+1 )^{3}.324 = 4} \\\ \mathrm{(2t+1 )^{3}= \frac{1}{3^4} } \\ {\mathrm{(2t+1 )}}= \sqrt[3]{\frac{1}{3^3.\;3} } \\\\ \mathrm{2t +1 = \frac{1}{3\sqrt[3]{3} } \; \Longleftrightarrow \;\; t = \frac{1 -3\sqrt[3]{3} }{6\sqrt[3]{3}}}* \left (\frac{\sqrt[3]{(3)^2}}{\sqrt[3]{(3)^2}} \right )\\\\ \boxed {\mathrm{t = {\color{Red} \frac{1}{18}\;.\left ( 3^{2/3} - 9 \right )}}}$

Só que t < 0, então não faz sentido o que pede o enunciado. A não ser que a função fornecida esteja errada.