Menor ângulo

Às 3 horas, a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio é igual a 90°.
Exatamente 50 minutos depois, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos apresenta uma medida igual a .
A) 175°

quem pode resolver sem pular etapas,desde já agradeço!

kyro escreveu:Às 3 horas, a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio é igual a 90°.
Exatamente 50 minutos depois, o menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos apresenta uma medida igual a .
A) 175°

quem pode resolver sem pular etapas,desde já agradeço!

Boa tarde, kyro.

Enquanto o ponteiro dos minutos percorre, em uma hora, 60 graduações no mostrador (cada uma equivalente a 1 minuto), o ponteiro das horas percorre apenas 5 graduações equivalentes a 1 minuto cada, o que significa que a relação entre o movimento do ponteiro dos minutos e o movimento do ponteiro das horas é de 12:1.

Assim, às 3 horas e 50 minutos, o ponteiro das horas certamente andou 50/12 desses espaços no mostrador do relógio.

Portanto, enquanto o ponteiro dos minutos percorreu 50 dessas graduações de minuto (desde as 3:00), o das horas percorreu somente 50/12 idênticas graduações.

A medida, em graus, de cada uma dessas graduações é igual a 360°/60 min = 6°/min.

Assim, às 03:50, os ângulos formados entre o ponteiro das horas e o dos minutos, são:
a) (50 - 50/12) * 6° = (50*12 - 50)/12 * 6° = 550/12 * 6° = 550°/2 = 185°
b) 360° - 185° = 175°

Logo, o menor ângulo é o formado entre o "3" e o "10", no sentindo anti-horário: 175°









Um abraço.

Muito ,obrigado!