Seja a função: ax²+bx+c

Seja a função: ax²+bx+c

Sobre essa função f(x) sabe-se que:

I) Tem raízes simétricas.
II) A reta de equação y= 5 intercepta f(x) em um único ponto
III) f(√40)= 3
Nessas condições encontre:

a) Os valores de a, b e c.
b) As raízes de f(x).
c) O gráfico de f(x)

f(x) = ax² + bx + c ----> Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo Y

I) Tem raízes simétricas ------> r, -r

Girard ----> r + (-r) = -b/a ----> 0 = - b/a -----> b = 0 ----> Y é o eixo de simetria ----> xV = 0

II) Reta y = 5 intercepta f(x) em um único ponto ----> Reta é tangente à parábola no seu vértice ----> xV = 0 ---> yV = 5 ----> c = 5

Girard ----> r*(-r) = c/a ----> - r² = 5/a ----> a*r² = - 5 -----> r² > 0 ----> a < 0 ----> Parábola com a concavidade voltada para baixo

III) f(√40)= 3 ----> 3 = a*(√40)² + 0*(√40) + 5 ----> =2 = 40a ----> a = -1/20


a) a = - 1/20, b = 0, c = 5

b) a*r² = - 5 ----> (-1/20)*r² = - 5 ----> r² = 100 ----> r = ± 10

c) Desenhe o gráfico

I) b=0
II) -(b²-4ac)/4a =5
c=5
III) a.40+0.√40+5=3 ~> a=-1/20

logo-> f(x)=-1/20X²+5