(UFV-MG) Seja a função f: R
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(UFV-MG) Seja a função f: R -> R definida por f(x) = (3^x). Determine os valores de x ∈ R, tais que f(x+1) + (-x+4) = 36.
R: x=1 ou x=2
R: x=1 ou x=2
GLAYDSON- Mestre Jedi
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Re: (UFV-MG) Seja a função f: R
É só substituir:
f(x+1) = 3^{x+1} = 3*3^x
f(-x+4) = 3^{-x+4} = 3^4*1/3^x = 81/3^x
Então:
3*3^x + 81/3^x = 36, 3^x = t:
3t + 81/t = 36 .:. 3t² - 36t + 81 = 0 .:. t² - 12t + 27 = 0 --> t = (12 +-6 )/2 .:.
t = 9 ou t = 3
então:
3^x = 9 --> x = 2
3^x = 3 --> x = 1
Att.,
Pedro
f(x+1) = 3^{x+1} = 3*3^x
f(-x+4) = 3^{-x+4} = 3^4*1/3^x = 81/3^x
Então:
3*3^x + 81/3^x = 36, 3^x = t:
3t + 81/t = 36 .:. 3t² - 36t + 81 = 0 .:. t² - 12t + 27 = 0 --> t = (12 +-6 )/2 .:.
t = 9 ou t = 3
então:
3^x = 9 --> x = 2
3^x = 3 --> x = 1
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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