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(UFV-MG) Seja a função f: R

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(UFV-MG) Seja a função f: R  Empty (UFV-MG) Seja a função f: R

Mensagem por GLAYDSON Qui 17 Abr 2014, 20:42

(UFV-MG) Seja a função f: R -> R definida por  f(x) = (3^x). Determine os valores de x  ∈ R, tais que f(x+1) + (-x+4) = 36.


R: x=1 ou x=2
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(UFV-MG) Seja a função f: R  Empty Re: (UFV-MG) Seja a função f: R

Mensagem por PedroCunha Qui 17 Abr 2014, 21:43

É só substituir:

f(x+1) = 3^{x+1} = 3*3^x
f(-x+4) = 3^{-x+4} = 3^4*1/3^x = 81/3^x

Então:

3*3^x + 81/3^x = 36, 3^x = t:

3t + 81/t = 36 .:. 3t² - 36t + 81 = 0 .:. t² - 12t + 27 = 0 --> t = (12 +-6 )/2 .:.

t = 9 ou t = 3

então:

3^x = 9  --> x = 2
3^x = 3 --> x = 1

Att.,
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