EsPCEx PA/PG
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EsPCEx PA/PG
por Jônatas Arthur De F. L. Ter 14 Ago 2012, 11:14
Os números a, b e c determinam, nessa ordem, uma progressão aritmética (PA) de razão
r (r ≠ 0). Na ordem b, a, c determinam uma progressão geométrica (PG). Então a razão da
PG é:
A) -3
B) -2
C) -1
D) 1
E) 2
Gabarito = Letra B
r (r ≠ 0). Na ordem b, a, c determinam uma progressão geométrica (PG). Então a razão da
PG é:
A) -3
B) -2
C) -1
D) 1
E) 2
Gabarito = Letra B
Jônatas Arthur De F. L.- Jedi
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Re: EsPCEx PA/PG
por Luck Ter 14 Ago 2012, 15:02
PA ( a,b,c) --> 2b = a + c --> c = 2b - a
PG( b , a , c) --> a² = bc
a² = b(2b-a)
a² = 2b² - ab
a² - 2b² + ab = 0
q = a/b = ?
dividindo a equação por b²
(a/b)² - 2 + (a/b) = 0
q² + q - 2 = 0
q = -2 ou q = 1
se q = 1
a = b ,a sequencia nao vai ser PA nem PG
logo q = -2
PG( b , a , c) --> a² = bc
a² = b(2b-a)
a² = 2b² - ab
a² - 2b² + ab = 0
q = a/b = ?
dividindo a equação por b²
(a/b)² - 2 + (a/b) = 0
q² + q - 2 = 0
q = -2 ou q = 1
se q = 1
a = b ,a sequencia nao vai ser PA nem PG
logo q = -2
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Re: EsPCEx PA/PG
por Jônatas Arthur De F. L. Ter 14 Ago 2012, 15:58
Hum... massa! Eu consegui fazer através de uma comparação! Assim ó:
b = (a+c)/2
PA => a, a+r, a+2r
OU
b-r, b, b+r
PG =>
q = a/b = a/c
c = a+2r
c = b.q²
b.q² = a+2r => b(a/b)² = a+2(b-a)
a² = 2b² - ab
a² + ab = 2b² => a(a+b) = 2b²
a = 2
a+b = b²
b²-b-2 = 0
b´= -1
b´´= 2
PA = (2, -1, -4)
PG = (-1, 2, -4)
q = -2
b = (a+c)/2
PA => a, a+r, a+2r
OU
b-r, b, b+r
PG =>
q = a/b = a/c
c = a+2r
c = b.q²
b.q² = a+2r => b(a/b)² = a+2(b-a)
a² = 2b² - ab
a² + ab = 2b² => a(a+b) = 2b²
a = 2
a+b = b²
b²-b-2 = 0
b´= -1
b´´= 2
PA = (2, -1, -4)
PG = (-1, 2, -4)
q = -2
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