(RESOLVIDA) Matriz. Matemática Elementar.

Resolva a seguinte equacao matricial.

(Cosa sena) (x) = (cos 2a
(-sena cosa) (y) (sen 2a)

Spoiler:

Matriz principal:

cosa ..... sena
-sena .... cosa

D = cos²a + sen²a ----> D = 1

Matriz de x:

cos2a ..... sena
sen2a ..... cosa

Dx = cosa*cos2a - sena*sen2a ---> Dx = = cosa*(2cos²a - 1) - 2sen²a*cosa ---> Dx = 2cos³a - cosa - 2(1 - cos²a) ---->

Dx = 4cos³a - 3cosa ---- Fórmula famosa ----> Dx = cos3a

Matriz de y:

cosa ..... cos2a
-sena .... sen2a

Dy = cosa*sen2a + sena*cos2a ----> Dy = cosa*(2senacosa) + sena*(2cos²a - 1) ----> Dy = 2sena*cos²a + 2senacos²a - sena --->

Dy = 4sena*(1 - sen²a) - sena -----> Dy = 3sena - 4sen³a ----> Também famosa ----> Dy = sen3a

Tu fez por Determinante... Sem o uso de determinante , resolvendo pelo sistema fica meio complicado, poderia tentar resolver ::

Sistema ou determinante é a MESMA coisa:

cosa.x + sena.y = cos2a ----> y = (cos2a - cosa.x)/sena ----> I
-sena.x + cosa.y = sen2a ---> II

I em II ----> Substitua e calcule x. Depois calcule y em I