Helicóptero em voo

Boa tarde prezados usuários do Pir²!

Um helicóptero voa horizontalmente com uma velocidade constante de módulo 90km/h a uma altitude de 340m em relação ao solo. No instante t0 = 0, o helicóptero deixa cair um pequeno pacote e, nesse mesmo instante, um balão começa a se elevar verticalmente, a partir do solo, com uma velocidade constante de módulo V. Suponha que o helicóptero e o balão se movam num mesmo plano vertical e que o balão esteja à frente do helicópter (ver imagem abaixo).



Sabendo que no instante t0 o balão está a uma distância horizontal de 200m à frente do helicóptero, determine:

a) as funções-movimento do pacote e do balão;
b) o valor de V para que uma pessoa dentro do balão agarre o pacote, o instante em que isso ocorre e a que altura do solo.

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

O pacote possui a mesma velocidade horizontal que o helicóptero.
Função movimento horizontal do pacote:
Sx = So + Vx.T
So =0,Vx=90km/h=25m/s
Sx=0+Vx.T
Sx=25.T

Função movimento vertical do pacote:
Sy=So + Vy.T - g.T²/2
So= 340, Vy =0:
Sy= 340 + 0 - g.T²/2

Função movimento vertical do balão:
Sb=So + Vb.T
So = 0:
Sb = Vb.T

Vamos achar a posição em que o pacote se encontra com o balão, ou seja:
Sy= Sb
340 - g.T²/2 = Vb.T

Vamos achar T:
Sx= 25.T
Como Sx é 200 m :
200/25= T
T=8 s

340 - 5.T² = Vb.T
340 - 5.8² = Vb.8
340 - 320 = Vb.8
Vb = 2,5 m/s.

A altura que o encontro ocorre:
Sy=340 - 5.T²
340 - 320 = 20m
Sy=20m
Vb.8 = 20 m
Sb = 20m

a)

(p e b em km e t em horas)

py(t) = 0,340 - 5t²

px(t) = 90t

bx(t) = 0,200

by(t) = v.t



b) p(t) = b(t)

Agora é resolver o sistema...