(ITA - 1997) Complexos

por Leandro Blauth Qui 09 Ago 2012, 10:59

Considere, no plano complexo, um hexágono regular centrado em $(ITA - 1997) Complexos Mathtex$ . Represente por $(ITA - 1997) Complexos Mathtex.cgi?z_1,%20z_2,%20..$ , seus vértices, quando percorridos no sentido anti-horário. Se $(ITA - 1997) Complexos Mathtex$ , então $(ITA - 1997) Complexos Mathtex$ é igual a

a) $(ITA - 1997) Complexos Mathtex$
b) $(ITA - 1997) Complexos Mathtex$
c) $(ITA - 1997) Complexos Mathtex$
d) $(ITA - 1997) Complexos Mathtex$
e) $(ITA - 1997) Complexos Mathtex$

Gabarito: B

por **Robson Jr.** Qui 09 Ago 2012, 14:14

$\small \measuredangle (\overrightarrow{z_0z_3}; \ \overrightarrow{z_0z_1})=120º \Rightarrow \overrightarrow{z_0z_3}=\overrightarrow{z_0z_1}.cis(120º)$

Desenvolvendo:

$\small \\ z_3-z_0=(z_1-z_0).cis(120º) \Leftrightarrow \\ z_3-i=(1-i)\left ( -\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2} \right ) \Leftrightarrow \\ z_3= \frac{\sqrt{3}-1}{2}+\left ( \frac{\sqrt{3}+3}{2} \right ) \rightarrow {\color{Red} 2z_3=\sqrt{3}-1 + i(\sqrt{3}+3)}$

(Letra B)