[Questão IFMG 2011] Funções

por calixtinn Qui 02 Ago 2012, 20:33

Olá galera! Eu to com uma dúvida quanto a esse exercício. Poderiam resolvê-lo pra mim ?
Obrigado!

[Questão IFMG 2011] Funções A8e45aaf

por danjr5 Qui 02 Ago 2012, 21:10

Inicialmente, devemos encontrar os pontos A e B;
Fazendo f(x) = g(x), encontramos a intersecção (A e B);

x² - 5x + 4 = 2x - 6
x² - 7x + 10 = 0
(x - 5)(x - 2) = 0
x = 5
x = 2

Determinamos as duas abcissas, resta-nos encontrarmos as ordenadas. Escolhendo uma das funções e substituindo x pelos valores encontrados...

g(x) = y = 2x - 6
y = 10 - 6
y = 4

y = 4 - 6
y = - 2

Daí,
A = (2, - 2) e B = (5, 4)

Segue que:

$d_{AB} = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_A - y_B)^2} \\\\ d_{AB} = \sqrt{(5 - 2)^2 + (4 + 2)^2} \\\\ d_{AB} = \sqrt{9 + 36} \\\\ d_{AB} = \sqrt{45} \\\\ \boxed{d_{AB} = 3\sqrt{5}}$

Espero ter ajudado!

por **Matheus Basílio** Qui 02 Ago 2012, 21:10

f(x) = x² - 5x + 4
g(x) = 2x - 6
Os pontos A e B são os pontos de intersecção, ou seja, os pontos de f(x) e g(x) tem em comum, são iguais.
f(x) = g(x)
x² - 5x + 4 = 2x - 6
x² - 7x + 10 = 0
Resolvendo a equação, temos x1 = 2 e x2 = 5
Substituindo em g(x), que é a mais simples, para encontrar os pontos, temos:
Para x = 2: g(2) = -2
Para x = 5: g(x) = 4

Portanto, os pontos são (2,-2) e (5,4)

Agora é só jogar na fórmula da distância entre pontos e obter o resultado.

por **Matheus Basílio** Qui 02 Ago 2012, 21:11

Demorei. Desculpe-me, danjr5. Calixtinn, ambas soluções estão corretas.

por danjr5 Qui 02 Ago 2012, 21:13

Sem problemas!

Até breve.

por **ramonss** Qui 02 Ago 2012, 21:20

CORREÇÃO: Na figura a seguir estão representados os gráficos das funções reais f(x) = x² - 5x + 4 e g(x) = 2x - 6

...
Devemos achar onde os gráficos se encontram, então basta igualar o valor do y de cada função para acharmos o x...
$[Questão IFMG 2011] Funções Gif$

$[Questão IFMG 2011] Funções Gif$

Tendo achado os "x" de encontro, podemos achar o Y substituindo em qualquer uma das equações, vamos na mais fácil.

$[Questão IFMG 2011] Funções Gif$
Temos dois pares para achar a distância:
(2;-2) e (5;4)

$[Questão IFMG 2011] Funções Gif$

@edit
demorei também hehe

por calixtinn Qui 02 Ago 2012, 21:59

HAHAHAHA'
Muito obrigado galera! Eu tinha esquecido dessa fórmula dos 2 pontos --'
Obrigado mesmo !

por danjr5 Sáb 04 Ago 2012, 00:42

ramonss escreveu:CORREÇÃO: Na figura a seguir estão representados os gráficos das funções reais f(x) = x² - 5x + 4 e g(x) = 2x - 6

...
Devemos achar onde os gráficos se encontram, então basta igualar o valor do y de cada função para acharmos o x...
$[Questão IFMG 2011] Funções Gif$

$[Questão IFMG 2011] Funções Gif$

Tendo achado os "x" de encontro, podemos achar o Y substituindo em qualquer uma das equações, vamos na mais fácil.

$[Questão IFMG 2011] Funções Gif$
Temos dois pares para achar a distância:
(2;-2) e (5;4)

$[Questão IFMG 2011] Funções Gif$

@edit
demorei também hehe

Ramonss,
não entendi a passagem destacada. Parece uma contradição!!
Poderia ser mais claro?

Att,

Daniel F.

por **ramonss** Sáb 04 Ago 2012, 01:07

y = ax + b
y = a'x^2 + b'

igualando o y acharemos o valor de x, e não o de y. se tivermos o valor de a, b, a' e b', como é o caso, fica fácil
ax + b = a'x^2 + b'x + c'
tendo o valor de todas as constantes encontramos as coordenadas X dos encontros por termos igualado o Y.

abraço

por danjr5 Sáb 04 Ago 2012, 01:36

Ramonss,
equivocadamente, pensei que você estivesse corrigindo alguma passagem da minha solução.
No entanto, continuo sem entender por que o termo CORREÇÃO!