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Questão UFT 2011

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Questão UFT 2011

Mensagem por dlm1990 em Sex Mar 09 2012, 17:09

Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é "h". Se ela gasta um segundo (1s) para percorrer a ultima metade do percurso, qual é o valor em metros(m) que melhor representa a altura "h" do prédio?
Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s^2
a) 80,6m
b)100,2m
c)73,1m
d)57,1m
e) 32,0m

Obrigado!!

dlm1990
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Re: Questão UFT 2011

Mensagem por alissonsep em Sex Mar 09 2012, 18:03

Vamos considerar a altura do prédio como sendo:

Como foi abandonado temos H0=0 e v0=0, assim:

H= H0+v0.t+gt²/2 ----> H=gt²/2 --> I

A última metade do prédio que a pedra percorre em 1s é dada por:

H/2= H0+v0.t+gt²/2, como foi percorrida no último segundo t= (t-1)², logo

H/2= H0+v0.t+g(t-1)²/2 ----> H/2=g(t-1)²/2 ---> anulando os denominadores temos:

H=g(t-1)² ---> II

Igualando I e II temos:

gt²/2=g(t-1)² ---> gt²=2g(t-1)² ---> t²=2g(t-1)²/g --> t²=2(t-1)²

t²=2(t-1)² ---> t²=2(t²-2t+1) ---> t²= 2t²-4t+2 ---> t²-4t+2=0

∆=16-4.1.2 ---> ∆= 8

t=4±√8/2 ------> t= 4±2√2/2

t'= 4+2√2/2 --> t'= 2+√2

t"=4-2√2/2 --> t''= 2-√2 --> Não serve, pois da menos de 1s !

Substituindo t' em I temos:

H=9,8(2+√2)²/2 ---> H= 9,8.(4+4√2+2)/2 --> H=4,9.(6+4√2)

Considerei √2 como 1,4142

H=4,9.(6+4.1,41) ---> H=4,9.(6+5,6568) ---> H= 29,4+27,7183

H= 57,11m --> H=57,1m <--- Letra D

Espero que estja correto.



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