Inclinação para aceleração máxima

Obs: Caso alguém saiba uma outra forma de resolver este exercício fora a proposta pelo livro, ficaria grato se postasse.

A figura mostra duas rampas soldadas em L de forma a se manterem sempre perpendiculares entre si. Usando duas polias ideais, monta-se o sistema da figura composto por dois blocos de mesma massa igual a m conectados por um fio ideal. O conjunto encontra-se articulado em O, podendo girar em torno daquele ponto como mostra a figura. Determine:
a) a inclinação α (alfa) a fim de que a aceleração adquirida pelos corpos seja máxima;
b) a tração no fio nas condições do item a.



RESOLUÇÃO:


http://postimage.org/image/73aotam2t/


A minha dúvida está nos retângulos em vermelho: Como apareceu ao relacionar eq1 e eq2?

Rock6446 escreveu:A minha dúvida está nos retângulos em vermelho: Como apareceu ao relacionar eq1 e eq2?

a formulação das equações 1 e 2 são o caminho adequado e com elas chega-se em



o problema agora reside em encontrar o máximo da função



a opção feita foi um tremendo artifício algébrico com o uso do (√2)/2. Veja:



basta efetuar as muntiplicações no segundo membro que isso fica evidente. Um artifício para chegar a uma outra função (y=cos(a+45)), supostamente mais fácil para a verificação do valor máximo.

Acho que isso pode ser feito facilmente a partir da função original, com um esboço dos gráficos de cos(a) e sen(a) e observando as diferenças entre 0 e 90:

Nossa, que artimanha dos infernos! Agora sim entendi tanto pela função quando pela artimanha. Sr Euclides, por acaso existe um outro meio de resolver esta questão, fora a proposta pelo livro? Talvez não exista, mas se existir, poderia postar? Obrigado desde já pela excelente explicação.

Eu acho que a única solução passa por essa função.

Ok. Última dúvida: Pela resolução notei que é o segundo bloco (da esquerda para direita) quem acelera para baixo, mas caso alfa fosse 90º, a aceleração também não seria máxima, só que agora quem acelera para baixo seria o primeiro bloco? Não seriam então dois angulos: 0 e 90?

Rock6446 escreveu:Ok. Última dúvida: Pela resolução notei que é o segundo bloco (da esquerda para direita) quem acelera para baixo, mas caso alfa fosse 90º, a aceleração também não seria máxima, só que agora quem acelera para baixo seria o primeiro bloco? Não seriam então dois angulos: 0 e 90?

Sim, os dois valores satisfazem a equação. O enunciado não restinge essa segunda possibilidade.

Eu não entendi porque a primeira caixa sobe e a segunda desce

douglasITA escreveu:Eu não entendi porque a primeira caixa sobe e a segunda desce

A componente do peso ao longo dos planos é maior para a segunda.

Sim mas como descobriram que m.g.cosα   é maior m.g.senα ?

De onde tira que mg*sen(90º - ∝) = Px ? Por geometria sen(90-∝) =  Py/P  mas Py não muda em nada pois é anulada pela Normal..


Onde está o erro ?