Inclinação para aceleração máxima

Relembrando a primeira mensagem :

Obs: Caso alguém saiba uma outra forma de resolver este exercício fora a proposta pelo livro, ficaria grato se postasse.

A figura mostra duas rampas soldadas em L de forma a se manterem sempre perpendiculares entre si. Usando duas polias ideais, monta-se o sistema da figura composto por dois blocos de mesma massa igual a m conectados por um fio ideal. O conjunto encontra-se articulado em O, podendo girar em torno daquele ponto como mostra a figura. Determine:
a) a inclinação α (alfa) a fim de que a aceleração adquirida pelos corpos seja máxima;
b) a tração no fio nas condições do item a.



RESOLUÇÃO:


http://postimage.org/image/73aotam2t/


A minha dúvida está nos retângulos em vermelho: Como apareceu ao relacionar eq1 e eq2?

O ângulo indicado por você como sendo 90º - α, na realidade vale α. Veja porque:


O peso P é perpendicular à hipotenusa do triângulo laranja e Py é perpendicular ao cateto maior do mesmo triângulo.


Dois ângulos com lados respectivamente perpendiculares são iguais, logo, o ângulo indicado vale α.

Foi porque pensei que o Px era paralelo ao lado do triângulo, aí daí os ângulos seriam iguais. Eles  são, não é ?


Obrigado!

O eixo x escolhido é o eixo paralelo ao cateto maior do triângulo laranja
O eixo y é o eixo que contém o fio que vai do bloco da direita até a roldana direita

O ângulo entre P e Py vale α ---> Py = P.cosα
O ângulo entre P e Px vale 90º - α ---> Px = P.cos(90º - α) = P.senα