Dinâmica 2

Um corpo de massa M inicialmente em repouso,e erguido por uma corda de massa desprezível até uma altura H, onde fica novamente em repouso.Considere que a maior tração que a corda pode suportar tenha módulo igual a nMg, em que n>1.Qual deve ser o menor tempo possível para ser feito o erguimento desse corpo ?

resposta: V(2nH)/(n-1)g

Eu fiz a mesma resolução do mestre rihan , mas a resposta é diferente , observe que é V2nH/(n-1)g.

Para acharmos o tempo mínimo devemos impor à pedra a máxima aceleração, visando a máxima velocidade e quando a pedra atingir uma certa altura, devemos aplicar a máxima desaceleração para que ela pare em H.
A força máxima possivel é n.M.g, como informa o enunciado e a desaceleração máxima é a própria gravidade.
Fr= T - Mg= Ma
n.Mg - Mg = Ma
g(n-1)=a

Pelo gráfico:
a = Vm/tx
tx=Vm/a
g= Vm/ty
ty=Vm/g
área = H
Base.altura/2 = H
(Tx + Ty).Vm/2 = h
Substituindo tx e ty:
(Vm/a . Vm/g)Vm/2 = H
(1/a . 1/g).Vm²/2 = H
Vm=√2H.ag/(a+g)
Ttotal=tx + ty
Vm/a + Vm/g= Vm.(a+g)/a.g
Substituindo Vm:
Ttotal=[√2H.ag/(a+g)] . (a+g)/a.g
Ttotal=√2H.(a+g)/a.g
Ttotal=√(2H/a)(a/g+1)
Como a = g(n-1) e a/g=n-1
Ttotal=√(2H/a).(n -1 +1)
Ttotal=√(2H/a).n
Ttotal=√(2Hn/a)
Ttotal=√(2Hn/g(n-1))