EPCAR 2006 - álgebra

por **raimundo pereira** Ter 03 Jul 2012, 20:24

Sejam m e n as raízes inteiras da equação x² - qx + p = 0. Sabendo-se que $\large m^{n}.n^{m}.m^{m}.n^{n}= 81$ , pode-se afirmar que

a) p é divisor de 4
b) m e n são ímpares
c) pq é inteiro negativo
d) q é múltiplo de 81

R: B

por **Al.Henrique** Ter 03 Jul 2012, 20:48

Perceba que :

$EPCAR 2006 - álgebra Gif.latex?%5Clarge%20m%5E%7Bm+n%7D.n%5E%7Bm+n%7D%20=%20%28m$

m+n = q
m.n = p

Então :

$EPCAR 2006 - álgebra Gif$

Então :
(I)

p = 3 ^ q = 4

x² -qx + p
x² -4x + 3 = 0
∆ = 16 - 4.1.3 = 4

x = (4 ± 2) /2

m = 3
n = 1

Ou

(II)

p = 9 ^ q =2

x² - qx + p

x² - 9x + 2
∆ = 81 - 4 .1.2
∆ = 73

.
.
.
m e n não serão inteiros.