EPCAR 2006 Geometria - 24

Na figura abaixo, ABCD é um quadrado de lado "a". Por A e C traçam-se AM e CN paralelos. Se a distância AM e CN é a/5, então seno de alfa vale:



a) 0,5
b) 0,6
c) 0,7
d) 0,8

letra B

obs: no desenho, onde está escrito "x-a",
leia-se "a-x". Este erro foi por distração ao
fazer o desenho e não figura na parte algébrica abaixo.

CN² = x² + a² ............(I)

triângulos semelhantes -----> -----> CN = 5(a-x)
CN² = 25(a² - 2ax + x²) ..................(II)

(I) = (II):
x² + a² = 25 (x² - 2ax + a²)
24x² - 50ax + 24a² = 0
12x² - 25ax + 12a² = 0
∆ = 625a² - 576a² = 49a²
x = (25a±7a)/24
---> x = 4a/3 ................ impossível porque devemos ter x < a
---> x = 3a/4

em (I): CN² = 9a²/16 + a² -----> CN = 5a/4

sen(alfa) = x/CN -----> sen(alfa) = (3a/4)/(5a/4) -----> sen(alfa) = 3/5 ........... 3/5 = 0,6 ........(b)

Bom dia ! Mestre Valeu ! UFA!!

Penso que para sacar esta de x=4\3a não serve é um bom tropeço . Claro que neste caso x=4\3a, x seria maior que a .Mas como eu chegaria a conclusão que teria que inverter!!!! mas tá ótimo muito grato

Bom dia, Raimundo.

Não tem que inverter nada. Após postar o texto, vi a falha no desenho e editei para acrescentar a "obs" e foi aí que o texto truncou da forma que está. Tentei corrigir mas não consegui e então, achando que seria de fácil entendimento, deixei assim mesmo.

A eq. quadrática fornece duas raízes. Segue abaixo, entre as linhas, a correção em vermelho do que ficou faltando:
------------------------
x = 4a/3 ................ impossível porque devemos ter x menor que a;
x = 3a/4
------------------------

Inclusive agora o texto desendava ao escrever (x < a). Vou tentar novamente editar a mensagem acima.

A propósito, NÃO sou mestre, sou participante do fórum assim como você.

Bom dia Medeiros,

Perfeitamente entendido. Não tinha resolvido a equação , por isso não vi as duas raízes e fiquei em dúvida. Mas uma vez agradeço a sua boa vontade.Pensei que mestre Jedi significa que o membro já está classificado como Mestre. Desculpe. att



Raiumundo