Arranjo de moedas

De quantas maneiras podemos distribuir 10 moedas, todas idênticas, entre 7 crianças, de modo que cada criança receba pelo menos uma moeda?
RESPOSTA: 84.

muito obrigado!

Olá:
Na minha opinião a resolução apresentada não está correta.
Tendo 10 moedas (iguais) a distribuir por 7 crianças, para que cada criança receba pelo menos 1 moeda, vamos começar por distribuir 1 moeda a cada uma das 7 crianças. Ficamos assim com 3 moedas por distribuir. Um raciocínio possível para ver o nº de possibilidades diferentes de distribuir 3 moedas por 7 crianças é o seguinte: Adicionemos às 3 moedas 6 círculos de papel e considerem-se as permutações com repetição desses 9 objetos. O seu número será 9!/(3!6!)=84.A explicação é a seguinte:à 1ª criança damos todas as moedas até ao primeiro círculo de papel; à 2ª todas as que ficam entre o primeiro círculo e o segundo círculo; à 3ª as moedas que ficam entre o segundo e o terceiro círculos, e assim sucessivamente. Por exemplo, sendo M-moeda e C-círculo, a sequência MCMCMCCCC significa que via 1 moeda para a 1ª criança,1 para a 2ª, 1 para a 3ª e as restantes ficam sem nada; MCCCMCCCM significa que vai 1 para a 1ª criança,1 para a 4ª criança e 1 para a 7ª;CCCMMCCMC significa que vão 2 moedas para a 4ª criança e 1 para a 6ª, etc. São combinações com repetição: CR(7,3)=9C3=84