Um aro possui masa igual a 400g...

por Zifles Dom Jun 17 2012, 10:29

Um aro possui masa igual a 400g e raio de 30 cm. O aro está rolando sobre um plano horizontal. A velocidade do centro de massa do aro é igual a 0,5m/s. Calcule o trabalho que deve ser realizado para fazê-lo parar

por **Al.Henrique** Dom Jun 17 2012, 11:04

O trabalho é a variação da energia cinética:

Շ = ∆Ec

Շ = m.(vf)²/2 - m(vi)²/2

Շ = (m/2) . [(vf)² - (vi)²]

Jogando os valores :

Շ = (0,4/2) . [(0)² - (1/2)²]

Շ = 0,2 . 1/4 = 0,1/2 = 5.10ˉ² J

por Zifles Dom Jun 17 2012, 13:58

Muito obrigado Al.Henrique

por **Euclides** Dom Jun 17 2012, 15:29

Zifles e Al.Henrique,

esta não é uma questão de dinâmica de translação. O aro rola sem deslizamento, o que nos remete a uma questão de dinâmica da rotação. O movimento é uma composição de translação e rotação e temos duas energia cinéticas associadas: de translação e de rotação.

$E_{cin}=E_{cR}+E_{cT}$

$E_{cin}=\frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}mv^2\;\;\;\;\;\;sendo\;\;\;\;\;\;I=mr^2$

lembrando que a velocidade tangencial é o dobro da velocidade do centro de massa,

$\omega=\frac{v_t}{r}$

$\\E_{cin}=\frac{1}{2}mr^2\cdot\left ( \frac{2v}{r} \right )^2+\frac{1}{2}mv^2$

um link para o assunto:

https://pir2.forumeiros.com/h34-dinamica-da-rotacao-para-o-nivel-medio-parte-1