Associação de Lentes

Relembrando a primeira mensagem :

Considere a associaçao de lentes L1 e L2, de eixo comum. da figura que se segue.A lente L1 tem distancia focal 200cm e a lente L2 tem distancia fical,em módulo ,igual a 20cm .O olho do observador está a 60cm da L2.




a) determine a que distancia do olho do observador forma-se a imagem final de PQ conjugada pelo sistema.
b) Em relação a PQ, o observador verá uma imagem direita ou invertida?

Spoiler:

Pessoal como que vai se formar essa imagem?? ,pois ela teria que se formar no ponto antiprincipal da lente 1 ( a 400cm) mesmo tamanho e invertida, mas as lentes estao a uma distancia de 360 cm!!,fiquei sem entender como vai se formar essa imagem , alguém pode me explicar??

Elcioschin escreveu:Você tem razão. Isto só poderia acontecer se a lente fosse convergente

Infelizmente a figura original não está mais disponível. Mas, pelo texto do enunciado, tudo leva a crer que a lente seja divergente (ele fala em módulo da distância focal).

Estamos então num impasse:

1) Para chegar no gabarito 100 seria necessário que a lente fosse convergente:

1/20 = 1/40 + 1/p'2 ---> p'2 = 40 ---> d = 40 + 60 ---> d = 100

Neste caso o enunciado estaria errado!

2) Se a lente for realmente divergente o seu penúltimo desenho estaria correto: a imagem I2 se formaria entre  a lente L2 e o observador.

1/-20 = 1/40 + 1/p'2 ---> p'2 = - 40/3 ---> d = 60 - 40/3 ---> d = 140/3

Neste caso o gabarito estaria errado!

Sinceramente, não sei como sair desta impasse.

Elcioschin eu tenho a foto original: olha ... 

Além disso eu acredito que o raio vem da <- pra -> e que meu primeiro desenho estava certo... ( o raio azul é um prolongamento do raio refratado vermelho), até pq o objeto está como virtual, ai o raio vai em direção dele se refrata: 

Natloc215

Vamos supor então que seja isto. Aí vem uma complicação:

Todo raio incidente deve partir de um objeto e a imagem é formada pelo encontro de pelo menos dois raios refratados.

Veja por exemplo o raio incidente que parte de Q e passa pelo centro óptico de L1: o raio refratado não sofre desvio e vai direto para ponta da imagem I1.
Já o raio incidente paralelo ao eixo, que parte de Q: o raio refratado passa pelo foco imagem de L1 e chega na mesma extremidade da imagem I1.

Vamos ver agora o que acontece na lente L2:

Para o raio incidente vermelho que parte da ponta do agora objeto I1 e passa pelo centro óptico de L2, o raio refratado não sofre desvio e vai direto até a ponta da imagem I2. Esta parte foi exatamente igual para a imagem I1.

Já para o raio vermelho incidente paralelo ao eixo vai existir uma grande diferença: o raio NÃO parte do agora objeto I1. Então cabem as perguntas "que não querem calar":

a) Porque o raio não parte de I1 ?
b) De onde parte o raio ?

Elcioschin escreveu:Natloc215

Vamos supor então que seja isto. Aí vem uma complicação:

Todo raio incidente deve partir de um objeto e a imagem é formada pelo encontro de pelo menos dois raios refratados.

Veja por exemplo o raio incidente que parte de Q e passa pelo centro óptico de L1: o raio refratado não sofre desvio e vai direto para ponta da imagem I1.
Já o raio incidente paralelo ao eixo, que parte de Q: o raio refratado passa pelo foco imagem de L1 e chega na mesma extremidade da imagem I1.

Vamos ver agora o que acontece na lente L2:

Para o raio incidente vermelho que parte da ponta do agora objeto I1 e passa pelo centro óptico de L2, o raio refratado não sofre desvio e vai direto até a ponta da imagem I2. Esta parte foi exatamente igual para a imagem I1.

Já para o raio vermelho incidente paralelo ao eixo vai existir uma grande diferença: o raio NÃO parte do agora objeto I1. Então cabem as perguntas "que não querem calar":

a) Porque o raio não parte de I1 ?
b) De onde parte o raio ?

Como imaginei uma associação de lentes, o raio passa pelo foco do primeiro espelho, vai paralelo e se refrata em L2.. o raio veio do objeto, acredito eu...

Neste caso imagine o seguinte:

Para formar a imagem I1, todos os raios incidentes que saem de Q e se refratam em L1, devem chegar na ponta de I1, a exemplo dos dois raios que você mostrou na figura anterior.

Assim, o raio vermelho da figura atual, desde Q, passando pelo foco objeto de L1 e seguindo paralelo ao eixo, entre L1 e L2 também deveria chegar na ponta da imagem I1. E isto NÃO acontece.

Como então explicar isto?

lcioschin escreveu:Neste caso imagine o seguinte:

Para formar a imagem I1, todos os raios incidentes que saem de Q e se refratam em L1, devem chegar na ponta de I1, a exemplo dos dois raios que você mostrou na figura anterior.

Assim, o raio vermelho da figura atual, desde Q, passando pelo foco objeto de L1 e seguindo paralelo ao eixo, entre L1 e L2 também deveria chegar na ponta da imagem I1. E isto NÃO acontece.

Como então explicar isto?

Elcioschin, de acordo esse site: http://slideplayer.com.br/slide/1474986/ (slide 13, olhe a animação ou essa foto: http://images.slideplayer.com.br/4/1474986/slides/slide_13.jpg), eu vi que talvez se eu analisasse o mesmo raio que partiu do objeto, como nesse slide / foto entao eu tentei outro desenho...


ta sem escala e talz, mas só foi par representar minha ideia nova.. Os vermelhos sao os raios que vieram do objeto para formar a imagem, refratados na lente... e o azul é a prolongação..

Natlock215

Infelizmente não consegui acessar o site indicado: aparece uma mensagem de "not found".

Acho que estamos chegando a um consenso final. Vou fazer um resumo para os demais usuários.

1) O raio incidente que sai de Q e passa pelo centro óptico O₁ da lente L1, refrata sem sofrer desvio e chega à lente L2. O raio que sai de Q, paralelo ao eixo principal das lentes, refrata, passa pelo foco imagem de L1 e chega a L2.

2) A imagem I1 da lente L1 se forma 40 cm à direita da lente L2, como se L2 não existisse: no seu desenho é formada pelo encontro dos dois raios pretos que saem de Q e, ignorando L2, chegam diretamente à ponta de I1. A imagem I1 (não está no desenho) é real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto (p'1 = p1 = 400). Isto significa que o objeto está sobre o centro de curvatura esquerdo de L1. A imagem I1 servirá com objeto virtual para a lente L2, já que está depois de L2.

3) A imagem I2 é formada pelos prolongamentos (azuis) dos dois raios refratados em L2 (vermelhos) e ela se forma 40 cm à esquerda da lente L2 (p'2 = - 40). A imagem I2 é virtual, invertida e de mesmo tamanho que I1 (e que o objeto). Isto significa que I1 está sobre o centro de curvatura direito de L2.

Deve ser salientado que o desenho NÃO está em escala; devido a isto parece que que I1 > PQ e que I2 < PQ < I1. Se for feito em escala, dá para ver perfeitamente que I1 = PQ = I2 (em módulo).

Foi uma discussão proveitosa para todos no fórum. Parabéns pela sua participação!!!

Elcioschin escreveu:Natlock215

Infelizmente não consegui acessar o site indicado: aparece uma mensagem de "not found".

Acho que estamos chegando a um consenso final. Vou fazer um resumo para os demais usuários.

1) O raio incidente que sai de Q e passa pelo centro óptico O₁ da lente L1, refrata sem sofrer desvio e chega à lente L2. O raio que sai de Q, paralelo ao eixo principal das lentes, refrata, passa pelo foco imagem de L1 e chega a L2.

2) A imagem I1 da lente L1 se forma 40 cm à direita da lente L2, como se L2 não existisse: no seu desenho é formada pelo encontro dos dois raios pretos que saem de Q e, ignorando L2, chegam diretamente à ponta de I1. A imagem I1 (não está no desenho) é real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto (p'1 = p1 = 400). Isto significa que o objeto está sobre o centro de curvatura esquerdo de L1. A imagem I1 servirá com objeto virtual para a lente L2, já que está depois de L2.

3) A imagem I2 é formada pelos prolongamentos (azuis) dos dois raios refratados em L2 (vermelhos) e ela se forma 40 cm à esquerda da lente L2 (p'2 = - 40). A imagem I2 é virtual, invertida e de mesmo tamanho que I1 (e que o objeto). Isto significa que I1 está sobre o centro de curvatura direito de L2.

Deve ser salientado que o desenho NÃO está em escala; devido a isto parece que que I1 > PQ e que I2 < PQ < I1. Se for feito em escala, dá para ver perfeitamente que I1 = PQ = I2 (em módulo).

Foi uma discussão proveitosa para todos no fórum. Parabéns pela sua participação!!!

Refiz o desenho, com proporções e mais dados, vê o que acha...

Aquele desenho do site que tinha lhe falado ( o que deu Not Found):

Agora sim, está completíssimo.

Uma pequena dúvida: quando os raios passam pelo espelho L1 e caminham para formar a imagem I1, eles não interagem com o espelho L2? Podemos considerar que não há qualquer desvio na passagem desses raios?

Não interagem não: para os raios verdes tudo se passa, matematicamente, como se L2 não existisse: