Areá do Triangulo

por tiago uehara Qui 17 maio 2012, 19:43

(E.E. Mauá-SP) Em um triângulo retângulo um cateto mede 5m e a altura relativa a hipotenusa mede 2√5m.
determine a área do triângulo.

por **CaiqueF** Qui 17 maio 2012, 20:23

Considere o triangulo XYZ acima
O tamanho dos catetos não estão na proporção correta, ai é só como exemplo.
Vou considerar que o c=5m, então o b pode ser menor, não sabemos...
h = 2√5m, então vamos achar d

c² = h² + d²
5² = (2√5)² + d²
25 = 4*5 + d²
25 = 20 + d²
5 = d²
d = √5

Usando semelhança de triangulos, podemos considerar que: h/e = d/h

h/e = d/h
(2√5)/e = (√5)/(2√5)
√5*e = (2√5)²
√5*e = 20
e = 4√5

a base do triangulo é a, ou e+d
a = (4√5)+√5
a = 5√5

A = (base*altura)/2
A = (a*h)/2
A = ((5√5)*(2√5))/2
A = (10*5)/2
A = 50/2
A = 25m²

por **Euclides** Qui 17 maio 2012, 20:38

Boa exposição CaiqueF, bem organizada e didática. Cumprimentos.

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