Logaritimos - Balão inflavel com vazamento

por brucemanolo Dom 22 Abr 2012, 15:48

Galera, esse eu tentei resolver, mas me compliquei em algum ponto... segue o exercicio

Um balão inflavel, de volume inicial V, apresenta uma falha no sistema. Essa falha faz com que, diariamente, o seu volume sofra uma redução de 1,5%. Em quantos dias o seu volume atingira a quarta parte do volume inicial? Dados: Log 2 = 0,30 e Log 0,985 = -0,0066.

a)27 dias
b)42 dias
c)69 dias
d)91 dias
e)100 dias

Ok, Montei a equação primaria:

$V_F_i_n_a_l = V_i_n_i_c_i_a_l_ (1-0,015)^t$

Então, prossegui conforme a pergunta:

$\frac{V_F_i_n_a_l_}{4} = V_i_n_i_c_i_a_l_ (0,985)^t \mapsto \frac{1}{4} = 0,985^t$

Mas dai pra frente, eu não consigo mais passar!

Podem me dar uma luz? Very Happy

por profmat2000 Dom 22 Abr 2012, 15:58

Note que 1/4 = 2^-2, portanto, temos
2^-2 = 0,985^t (aplicando log em ambos os membros)
log(2^-2) = log 0,985^t
-2 . log2 = t . log 0,985
-2 . 0,30 = t . (-0,0066)
-0,6/-0,0066 = t --> t = 90,91 dias, ou seja, aproximadamente 91 dias

por **arimateiab** Dom 22 Abr 2012, 16:01

Vi = volume inicial
Vf = Volume final

Vf = Vi[(100-1,5)/100]^t
Vf = Vi(0,985)^t

Para Vf = Vi/4
1/4 = (0,985)^t
2^-2 = (0,985)^t
log2^-2 = log(0,985)^t
-2log2 = tloglog(0,985)
-2*0,3= -0,0066*t
t = 90,909090909090909090909090909091 ~~ 91dias

por brucemanolo Dom 22 Abr 2012, 16:08

Noooossaa! Eu tinha ido por esse caminho, depois achei que estava errado, e não consegui mais resolver! =\

Como diria um professor meu: Duas coisas acabam com um homem, a falta de confiança, ou o excesso dela! kkkk

Muito obrigado gente! XD

por Cleyton Dom 22 Abr 2012, 16:14

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Substituindo os valores você encontrara como resposta a letra d
Até mais

por Lukash10 Dom 22 Abr 2012, 19:17

Po cara, voce chegou na parte mais díficil , e na mais fácil que era so aplicar log voce derrapa cara.. Tenha mais confianca em si próprio, qualquer dúvida estamos ai.