Questão Analise Combinatória - AFA
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Questão Analise Combinatória - AFA
Considere todos os números inteiros com 4 algarismos significativos distintos. Quantos destes números têm a soma de seus algarismos par?
a) 384
b)1104
c)1584
d)5904
a) 384
b)1104
c)1584
d)5904
caue2012- Padawan
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Idade : 32
Localização : rJ
Re: Questão Analise Combinatória - AFA
Movido de Álgebra para Probabilidades e Análise Combinatória.
Para ser par, temos as seguintes possibilidades:
__________________________
I + I + I + I ≡ P
Combinações: 5 * 4 * 3 * 2 = 120
__________________________
I + I + P + P ≡ P
Neste caso, temos um problema, o número 0 não pode ir no começo. Por isso subtrairemos dois casos:
• Independente do zero:
C(5, 2) * C(5, 2) = 100
Permutações = 4!
Combinações: 100 * 24 = 2400
• Com o zero no início:
C(4, 1) * C(5, 2) = 40
Permutação dos últimos algarismos = 3!
Combinações: 1 * (40 * 3!) = 240
Combinações: 2400 - 240 = 2160
__________________________
P + P + P + P ≡ P
Semelhante ao caso ímpar, entretanto com exceção do zero no início:
Combinações = 120 - (1 * 4 * 3 * 2) = 96
__________________________
Somando: 120 + 2160 + 96 = 2376
Não sei onde errei '-'
Para ser par, temos as seguintes possibilidades:
__________________________
I + I + I + I ≡ P
Combinações: 5 * 4 * 3 * 2 = 120
__________________________
I + I + P + P ≡ P
Neste caso, temos um problema, o número 0 não pode ir no começo. Por isso subtrairemos dois casos:
• Independente do zero:
C(5, 2) * C(5, 2) = 100
Permutações = 4!
Combinações: 100 * 24 = 2400
• Com o zero no início:
C(4, 1) * C(5, 2) = 40
Permutação dos últimos algarismos = 3!
Combinações: 1 * (40 * 3!) = 240
Combinações: 2400 - 240 = 2160
__________________________
P + P + P + P ≡ P
Semelhante ao caso ímpar, entretanto com exceção do zero no início:
Combinações = 120 - (1 * 4 * 3 * 2) = 96
__________________________
Somando: 120 + 2160 + 96 = 2376
Não sei onde errei '-'
Re: Questão Analise Combinatória - AFA
I=número ímpar
P=número par
Se considerarmos que a questão nunca considera o zero como número significativo, temos:
P=número par (4 possibilidades: 2,4,6, e 8 )
I=número ímpar (5 possibilidades: 1,3,5,7 e 9)
possibilidades de soma par:
I) P+P+P+P=P=>4*3*2*1=24
II)I+I+I+I=P=>5*4*3*2=120
III)P+P+I+I=P=>4*3*5*4=240
IV)I+I+P+P=P=>5*4*4*3=240
V)I+P+P+I=P=>5*4*3*4=240
VI)P+I+I+P=>4*5*4*3=240
VI)I+P+I+P=>5*4*4*3=240
VII)P+I+P+I=>4*5*3*4=240
Somando tudo, temos 1584 que a letra c
obs.: essa questão poderia ser anulada, pois o número zero poder ser significativo sim quando num número inteiro é antecedido por um número diferente de zero, perceba: 0022(neste caso os zeros não são significativos, não interferem no valor e podem ser retirados), mas já em 1204 ( o zero é significativo, pois interfere no valor do número e por isso não pode ser retirado), ou seja, o problema não considerou nenhum número que continha zero como um de seus algarismos, apesar de alguns casos o zero ser significativo.
acho que é isso, o gabarito é letra c?
P=número par
Se considerarmos que a questão nunca considera o zero como número significativo, temos:
P=número par (4 possibilidades: 2,4,6, e 8 )
I=número ímpar (5 possibilidades: 1,3,5,7 e 9)
possibilidades de soma par:
I) P+P+P+P=P=>4*3*2*1=24
II)I+I+I+I=P=>5*4*3*2=120
III)P+P+I+I=P=>4*3*5*4=240
IV)I+I+P+P=P=>5*4*4*3=240
V)I+P+P+I=P=>5*4*3*4=240
VI)P+I+I+P=>4*5*4*3=240
VI)I+P+I+P=>5*4*4*3=240
VII)P+I+P+I=>4*5*3*4=240
Somando tudo, temos 1584 que a letra c
obs.: essa questão poderia ser anulada, pois o número zero poder ser significativo sim quando num número inteiro é antecedido por um número diferente de zero, perceba: 0022(neste caso os zeros não são significativos, não interferem no valor e podem ser retirados), mas já em 1204 ( o zero é significativo, pois interfere no valor do número e por isso não pode ser retirado), ou seja, o problema não considerou nenhum número que continha zero como um de seus algarismos, apesar de alguns casos o zero ser significativo.
acho que é isso, o gabarito é letra c?
Leandro!- Mestre Jedi
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