Sistemas Lineares - Valor de k

por Convidado Seg 02 Abr 2012, 19:13

01. Determine k $\in \mathbb{R}$ de modo que o sistema abaixo tenha solução única.
$\left\{\begin{matrix} 6x+2y=4\\3x+5y=6\\ky+2y=5 \end{matrix}\right.$
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
Tentativa de Resolução;
Resolvi a primeira (6x+2y=4) e a segunda (3x+5y=6) equação e substitui na terceira (ky+2y=5) o valor de y, mas o resultado de k não está colocado em nenhuma das alternativas.
Gabarito: A

por **Elcioschin** Seg 02 Abr 2012, 19:24

As alternativas FAZEM parte da questão.

Você deveria tê-las colocado. Por favor complemente.

Tens certeza da última equação? Não seria kx + 2y = 5 ?

por Convidado Seg 02 Abr 2012, 20:48

Sobre a última equação, também foi o que percebi como estranho. Está copiada na íntegra da questão original. Mesmo assim, verificarei melhor com quem, provavelmente, elaborou o exercício.

por velloso Seg 02 Abr 2012, 21:03

De qualquer forma tente pelo Teorema de Cramer. Qualquer coisa é só perguntar.

por **Elcioschin** Seg 02 Abr 2012, 21:32

Por favor. colque as alternativas!

por velloso Seg 02 Abr 2012, 21:56

Mestre, as alternativas já foram colocadas. Está logo abaixo do sistema.

a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13

por velloso Seg 02 Abr 2012, 22:18

3x + 5y =6

x = (6 - 5y)/3

6x + 2y = 4

x = (4 - 2y)/6

(4 - 2y)/6 = (6 - 5y)/3

4 - 2y = 12 - 10 y

8y = 8

y = 1

ky + 2y = 5

k + 2 = 5

k = 3

6x + 2y = 4

6x = 2

x = 1/3

Testando:

3x + 5y =6

1 + 5 = 6

6x + 2y = 4

2 + 2 = 4

ky + 2y = 5

3 + 2 = 5

Então esse é o valor de k para que o sistema tenha solução única e igual a (1/3, 1)

Seria isso Mestre Elcio?

por **Elcioschin** Seg 02 Abr 2012, 22:19

Eu nem tinha visto.

A solução é muito fácil, considerando que a última equação seja kx + 2y = 5

6x + 2y = 4 ----> I

3x + 5y = 6 ----> *2 ---- 6x + 10y = 12 ---- II

II - I ----> 8y = 8 ----> y = 1

I ----> 6x + 2y = 4 ----> 6x+ 2*1 = 4 ----> 6x = 2 ----> x = 1/3

kx + 2y = 5 ----> k*(1/3) + 2*1 = 5 ----> k/3 = 3 ----> k = 9

Alternativa A